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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位，复数

7?i?（ ） 3?4i17311725?i D. ??i 252577A. 1?i B. ?1?i C.

?x?y?2?0,?2. 设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）

?y?1.?A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知命题p:?x?0,总有(x?1)ex?1,则?p为（ ）

A.?x0?0,使得(x0?1)eC.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 B. ?x0?0,使得(x0?1)ex0?1 ?1 D.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1

x04. 设a?log2?,b?log1?,c???2,则（ ）

2A.a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?b?a

5. 设?an?是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比数列，则

a1=（ ）

A.2 B.-2 C.

11 D . 22x2y26. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦

ab点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.

5202052510010025

1

7. 如图，?ABC是圆的内接三角行，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线

与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分?CBF；②

FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是

（ ）

A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交点中，若

相邻交点距离的最小值为A.

?，则f(x)的最小正周期为（ ） 32?? B. C.? D.2?

32二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用

分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.

11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.

12. 函数f?x??lgx的单调递减区间是________.

33

13. 已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边

????????BC、DC上，BC?3BE，DC??DF.若AE?AE?1，则?的

值为________.

2

2?x??5x?4,x?014. 已知函数f?x???若函数y?f(x)?ax恰有4个零点，则实数a的取值范

,x?0??2x?2围为_______

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：

男同学 女同学 一年级 A X 二年级 B Y 三年级 C Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果

（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发

生的概率.

16、（本小题满分13分）

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?c?（1）求cosA的值； （2）求cos(2A?

6b，sinB?6sinC 6?6)的值.

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