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2020届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试数学（理）

试题

一、单选题

1．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】A

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 解：

2?i对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2?i?2?i??1+i?1+3i==， 1?i?1?i??1+i?22?i?13?对应的点的坐标为：?,?，位于第一象限， 1?i?22?所以复数

故选：A． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合A?x|3x?x?0，B??x|?1?x?1?，则A2??B?（ ）

A．?x|?1?x?3? C．?x|0?x?1? 【答案】C

B．?x|?1?x?0? D．?x|1?x?3?

【解析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可． 【详解】

解：∵A??x|0?x?3?，B??x|?1?x?1?， ∴AB??x|0?x?1?．

故选：C． 【点睛】

本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

3．下列说法正确的是（ ）

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A．“若a?1，则a2?1”的否命题是“若a?1，则a2?1” B．?x0??0,???，使3x0?4x0 C．“若sin??1?，则??”是真命题 26D．命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实根”的逆命题是真命题 【答案】C

【解析】根据命题与它的否命题之间关系判断A错误； 根据指数函数的图象与性质判断B错误；

根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断C正确； 根据方程有实根求出m的范围，??1?4m?0断D错误． 【详解】

解：对于A，命题“若a?1，则a2?1”的否命题是“若a?1，则a2?1”，所以A错误；

\?x?(0,??)，对于B，由指数函数的图象与性质知，都有3x0?4x0，即?x0??0,???，

使3x0?4x0是假命题，所以B错误； 对于C，命题“若???6，则sin??11”是真命题，则它的逆否命题“若sin??，则

22???6”也是真命题，因此C正确；

对于D，逆命题是“若方程x2?x?m?0有实根，则m?0”，方程x2?x?m?0，

1??1?4m?0，m??，所以D错误．

4故选：C． 【点睛】

本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了充分必要条件的应用问题，是基础题．

y2x254． 已知双曲线C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）

2abA．y??x 【答案】B

【解析】运用离心率公式，令c?5t,程，即可得到结论． 【详解】

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B．y??2x

C．y??3x

D．y??4x

a?2t，则b?c2?a2?t，再由渐近线方

解：双曲线的离心率为则

c5，令c??a25， 25t,a?2t，

则b?c2?a2?t， 则双曲线的渐近线方程为y??即为y??2x， 故选：B． 【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．

5．曲线y?e?x在点?0,1?处的切线方程为（ ） A．x?y?1?0 C．x?y?1?0 【答案】D

【解析】由题意先求出函数的导数，再把x?0代入求出切线的斜率，代入点斜式后，整理成一般式即可． 【详解】

解：由题意得y???ax， bB．x?y?1?0 D．x?y?1?0

1， xe∴在点?0,1?处的切线的斜率k??1， ∴所求的切线方程为y?1??x， 即x?y?1?0， 故选：D． 【点睛】

本题考查了导数的几何意义，即切点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程点斜式的应用．

6．如果执行下边的程序框图，且输入n?6，m?4，则输出的p?（ ）

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