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襄阳一中 2013届 高二数学 学科学导案 学习时间 2012年2月 日 学案编号 学习内容 直线与双曲线位置关系 主笔人 宋华 审核人 包雪 学 习 目 标 1.掌握直线与双曲线位置关系． 2．掌握直线与双曲线有关的弦长，中点等问题，会求与双曲线有关的简单的轨迹方程. x2y2 知 识 结 构 a2? b2学?1 ?习a ?b方? 0?法 直线与双曲线位置关系 探究，观察，归纳总结 学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲 知识回顾 （1）：直线与椭圆的位置关系有几种？ （2）：如何判断直线与椭圆的位置关系？ （3）：弦长公式 【探究与思考1】 1直线与双曲线的位置关系有几种？ 2如何判定直线与双曲线的位置关系？ 类型一 直线与双曲线的交点问题 [例1]求直线y?kx?1与双曲线x2?y2?4在下列条件下k的取值范围? ⑴无交点 ⑵一个交点 ⑶两个交点 类型二 弦长问题 【探究与思考2】 如何求弦长|AB|？[例2] 过双曲线x2－y2 3＝1的左焦 点F，作倾斜角为π 16的弦AB，求|AB|的 长． 类型三 中点弦问题 例：已知双曲线3x2?y2?1，过P(2,1) 点作一直线交双曲线于A、B两点．若P 为AB的中点， (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长． 变式：已知双曲线方程x2?1y22?1，试【探究与思考3】 问过点A(1,1)能否作直线了，使与双曲椭圆的中点弦问题用什么方法解决？这里线交于两点P的解决方法一样吗？ 1P2且A是线段P1P2中点，这样的直线存在吗？若存在，求出它的方程。若不存在，说明理由。 课堂检测 21已知双曲线方程为x2－y4＝1，过P(1,0)5已知中心在原点的双曲线C的右焦点为的直线l与双曲线只有一个公共点，则l(2,0)，右顶点为(3，0)． 的条数为( ) (1)求双曲线C的方程； A．4 B．3 (2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线CC．2 D．1 恒有两个不同的交点A和B， 2．直线3x－y＋3＝0被双曲线x2－y2→→且OA·OB>2(其中O为原点)，求k的取值范＝1截得的弦AB的长为________． 围． 3．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的 两个端点为顶点的四边形中，有一个内角 为60°，则双曲线C的离心率为 ________． x2 4设双曲线C：a2－y2＝1(a>0)与直线l： x＋y＝1相交于两个不同的点A、B. 课堂小结： (1)求双曲线C的离心率e的取值范通过本节课学习,你有那些收获？ 围； → (2)设直线l与y轴的交点为P，且PA → ＝512PB，求a的值．