内容发布更新时间 : 2024/5/3 22:42:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第22讲 计数综合一

内容概述

巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．

典型问题

兴趣篇

1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?

2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?

3．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?

4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共需要比赛多少场?

5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?

6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?

7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?

8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?

9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数?

10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?

拓展篇 1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：

(1)这个多位数一共有多少位?

(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少?

2．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二等奖呢?

3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：

(1)一共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?

4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?

5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?

6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?

7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?

8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?

9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?

10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：

(1)5个人站成一排；

(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；

(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间； (4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边； (5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．

11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?

12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：

(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法? (2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?

超越篇

1．有6种不同颜色的小球，请问：

(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法? (2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法? (3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?

(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方

法? 2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个?

3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数? 4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：

(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?

(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?

5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?

6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：

(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法? (2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?

7．从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?

8．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种?