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章末复习(二) 二次函数
01 分点突破
知识点1 二次函数的图象与性质
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1．(阳泉市平定县月考)抛物线y＝－(x＋)－3的顶点坐标是(C)
52
11
A．(，－3) B．(，3)
2211
C．(－，－3) D．(－，3)
22
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2．抛物线y＝x，y＝x，y＝－x的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；
2④都关于x轴对称．其中正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．函数y＝ax＋c与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)
2
4．(吕梁市文水县期中)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x y 则下列判断中正确的是(D)
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax＋bx＋c＝0的正根在3与4之间
5．(黔南中考)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b；③2a＋b＞0；④其11
顶点坐标为(，－2)；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0.正确的有(B)
22
2
2
2
2
… … －1 －5 0 1 1 3 3 1 … …
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．已知点P在抛物线y＝(x－2)上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4．
2
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7．如图，已知抛物线y＝x－4x＋7与直线y＝x交于A、B两点(点A在点B左侧)．
22(1)求A、B两点的坐标；
(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．
1
y＝x－4x＋7，??2
解：(1)由题意，得?
1??y＝2x.2
???x＝2，?
解得?或?7
?y＝1??y＝.?
2
7∴A(2，1)，B(7，)．
2
1212
(2)∵y＝x－4x＋7＝(x－4)－1，
22∴顶点坐标为C(4，－1)． 过C作CD∥x轴交直线AB于D. 1
∵y＝x，
2
1
令y＝－1，则x＝－1，解得x＝－2.
2∴D(－2，－1)．∴CD＝6. ∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD
171
＝×6×(＋1)－×6×(1＋1) 222＝15. 2
x＝7，
知识点2 二次函数图象的平移规律
8．将函数y＝x＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，得到函数y＝x－3x＋2的图象，则a的值为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知：如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D. (1)求该抛物线的解析式；
(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．
2
2
2
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解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x＋bx＋c中，得
?－1－b＋c＝0，?? ?－9＋3b＋c＝0，?
??b＝2，解得?
?c＝3.?
2
则抛物线的解析式为y＝－x＋2x＋3. (2)当x＝0时，y＝3，即OC＝3.
∵抛物线解析式为y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4， ∴顶点坐标为(1，4)．
∵对称轴为直线x＝1，∴CD＝1. ∵CD∥x轴，∴D(1，3)． ∴m＝4－3＝1.
知识点3 求二次函数解析式
10．一抛物线和抛物线y＝－2x的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)
A．y＝－2(x－1)＋3 B．y＝－2(x＋1)＋3 C．y＝－(2x＋1)＋3 D．y＝－(2x－1)＋3
11．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(B)
A．y＝－2(x＋2)＋4 B．y＝－2(x－2)＋4 C．y＝2(x＋2)－4 D．y＝2(x－2)－4
12．已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为y＝－x－2x＋3． 知识点4 二次函数与一元二次方程、不等式
13．已知二次函数y1＝ax＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，6)和B(8，3)，如图所示，则不等式ax＋bx＋c＞kx＋m的取值范围是x<－2或x＞8．
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