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2019-2020年高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教
A版必修1
知识点及角度 集合的概念 集合中元素的特性 元素与集合的关系 难易度及题号 基础 1 4、5 2、3 中档 稍难 9、10 11、12 8 6、7 解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A.故选B.
答案：B
4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
解析：由集合中元素的互异性可知△ABC的三边长满足a≠b≠c.故选D. 答案：D
5．已知集合A中只含有1、a两个元素，则实数a不能取的值为________． 解析：由a≠1，得a≠±1. 答案：±1
6．若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素1，a，且P，Q相等，则a＝________. 解析：由于P，Q相等，故a＝2，从而a＝±2. 答案：±2
7．设集合A中含有三个元素3，x，x－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x－2x，x－2x≠3. 解之得x≠－1 且 x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x－2x＝－2. 由于x－2x＝(x－1)－1≥－1，∴x＝－2.
8．已知2a∈A，a－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是( ) A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
D．a可取除去0和3以外的所有实数 解析：∵2a∈A，a－a∈A， ∴2a≠a－a， ∴a(a－3)≠0， ∴a≠0且a≠3.故选D. 答案：D
|a||b|
9．若a，b∈R且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为
2
2
ab________．
|a||b|
解析：当a＞0，b＞0时，＋＝2；
ab|a||b|
当ab＜0时，＋＝0；
aba|a||b|
当a＜0，b＜0时，＋＝－2.
b所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3
10．集合A的元素由kx－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求
2
k的值．
解：由题意知A中元素即方程kx－3x＋2＝0(k∈R)的解． 2
若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题意；
3若k≠0，则方程为一元二次方程．
92
当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx－3x＋2＝0有两个相等的实数解，此时A中有一个元
8素．
9
综上所述，k＝0或.
8
11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8； 当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
∴由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．
2
1＋a12．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.
1－a(1)若a＝2，求出A中其他所有元素； (2)0是不是集合A中的元素？请说明理由． 1＋2
解：(1)由2∈A，得＝－3∈A.
1－21－31
又由－3∈A, 得＝－∈A.
1＋3211－211
再由－∈A，得＝∈A.
213
1＋211＋31
由∈A，得＝2∈A. 31
1－3
11
故A中其他所有元素为－3，－，. 23(2)0不是集合A中的元素．理由如下： 1＋0
若0∈A，则＝1∈A，
1－0
1＋a而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素．
1－a
1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a?A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．
3．当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．