内容发布更新时间 : 2024/5/12 21:03:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2.2 组合 [课时作业] [A组 基础巩固]

1．某中学一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )

22

A．C5＋C28＋C3 22C．A5＋A28＋A3

222

B．C5C8C3 2D．C16

2

解析：分三类：一年级比赛的场数是C25，二年级比赛的场数是C8，三

年级比赛的场数是C23，再由分类加法计数原理可求． 答案：A

2．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点均不共线，则以其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A．3 C．12

3解析：C4＝4.

B．4 D．24

答案：B

3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12种 C．9种

B．10种 D．8种

解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有

1C2＝2(种)选派方法；

第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选

派方法．

由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)． 答案：A

02317

4．C3＋C14＋C5＋C6＋…＋C20的值为( ) 3A．C21 4C．C20

3

B．C20 4D．C21

12317123172

解析：原式＝(C04＋C4)＋C5＋C6＋…＋C20＝(C5＋C5)＋C6＋…＋C20＝(C6171721－17＋C3＝C46)＋…＋C20＝C21＝C2121.

答案：D

5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A．140种 C．35种

B．120种 D．34种

322解析：分三种情况：①1男3女共有C14C3种选法．②2男2女共有C4C31132231种选法．③3男1女共C34C3种选法．则共有C4C3＋C4C3＋C4C3＝34种选

法． 答案：D

6．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)

5×4解析：由题意知，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝

2

16

25

33

60(种)． 答案：60

7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．

1

解析：分两类，有4件次品的抽法有C44C46种；有3件次品的抽法有

32132C4C46种，所以共有C44C46＋C4C46＝4 186种不同的抽法．

答案：4 186

8．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________．

解析：从四个数中任取两个数的取法为C24＝6. 答案：6

3

C54n－1＋Cn－3

9．已知＝3，求n.

C35n－3

C519n－1

解析：原方程可变形为3＋1＝，

Cn－35143

即Cn－1＝Cn－3，

5

5

即

n－1n－2n－3

5！

n－4n－5

14n－3＝·5

n－4

3！

n－5

，

化简整理得n2－3n－54＝0.

解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)． 所以n＝9.

10．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；

(2)至少有1女且至多有3男当选． 解析：(1)∵甲当选且乙不当选，

∴只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法． (2)至少有1女且至多有3男当选时，应分三类：

2第一类是3男2女，有C36C4种选法；