内容发布更新时间 : 2024/11/15 4:22:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 力与运动
练 习 一
一. 选择题
1. 一物体在1秒内沿半径R?1m的圆周上从A点运动到B点，如图1所示，则物体的平均速度是（ A ）
(A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。 2. 某质点的运动方程为x?3t?5t?6(SI)， 则该质点作 （ B ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。
23. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速率a?2m/s，则一秒钟
2图1后质点的速度为（ D ）
(A) 零； (B) ?2m/s； 度的大小和平均速率分别是（ C ）
(A) 2?R/T，2?R/T； (B) 2?R/T，0； (C) 0，2?R/T； (D) 0，0。 二. 填空题
1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y?Asin?t,其中A、?为常量,则(1) 物体的速度与时间的函数关系为v?关系为y?()?A。
2(C) 4m/s； (D) 不能确定。
4. 一质点作半径为R的圆周运动，转动一周所用时间为T，在2T的时间间隔内，其平均速
dy??Acos?t ；(2) 物体的速度与坐标的函数dtv22?2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图3。 当它走过2/3圆周时，走过的路程
4?m； 这段时间平均速度是3大小为
图3 图4?33m/s；方向是与X正方向夹角??。
3400?3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图4所示，则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。
4. 在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0，加速度为a?ct
(其中C为常量)，则其速度与时间的关系为v?v0?12ct， 运动方程为 21x?x0?v0t?ct3。
6三. 计算题
1. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t2)j,r、t分别以m和s为单位，求: （1）质点的轨迹方程，并作图； （2）t=0s和t=2s时刻的位置矢量；
（3）t=0s到t=2s之间质点的位移和平均速度。
解；(1)轨迹方程：x2?4y?8?0；
????? (2) r0?2j，r2?4i?2j
???????r????2i?2j (3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??t2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图5所示。如用速度v0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。
解：选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：
l2?x2?h2，两边对时间微分
dldxdldx?x，V0??，V? V??dtdtdtdt方向沿着X轴的负方向。 lx2?h2xV0
方程两边对时间求二次微分，可得：V02?V2?xa，
图5V02?V2V02h2a? a??3，方向沿着X轴的负方向。
xx3. 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x2(SI)。如质点在x?0处的速度为10m?s，求质点在任意坐标x处的速度函数表达式。
?1解 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv?v ，a?dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，
两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1
xv?0(2?6x2)dx??vdv，
103得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x?x?25
第一章 力与运动
练 习 二
一. 选择题
???221. 已知一质点的运动方程为 r?ati?btj (其中a，b为常数)，则质点作（ B ） (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动； (D) 一般曲线运动。
?2. 质点作曲线运动，如以r表示其位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列各表
达式中，正确的应是（ C ）
??dvdrdsdv?a； (B) ?v； (C) ?v； (D) (A) ?at。 dtdtdtdt3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由正北向正南刮的风 (风速大小也为v) ， 则他感到风是从什么方向吹来的？（ C ）
(A) 东北方向； (B) 东南方向； (C) 西北方向； (D) 西南方向。 4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，
?1??B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(i,j为x，y方向的单
位矢量)，那么从A船看B船时，B船相对A船的速度为（ B ）
????????（A）2i?2j； （B）?2i?2j； （C）?2i?2j； (D) 2i?2j。
二. 填空题
???1. x、y面内有一运动质点，其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t 时
???刻的速度为v??50sin5ti?50cos5tj；切向加速度为0 ；该质点轨迹方程是x2?y2?100。
2. 一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。其轨道最高点A和落地点B
的曲率半径分别为
2?A?v0(v0cos?)、?B?。
ggcos?2 图1 图 23. 如图2所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。
4.一质点做半径为R的圆周运动，在t?0时经过某点P，此后其速率按v?At?B（A、B为已知常数）的规律变化，则该质点沿圆周运动一周后再经过点P时的切向加速度为 A ，
B2法向加速度为 4?A?。
R三. 计算题
1. 如图3，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，
运动方程s??t2??t(SI)。求：(1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。
2解：(1) 质点绕行一周所需时间：?t??t?2?R， t?1s
质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)
???r??0 位移：?r?0；平均速度：v??ts?2?m/s 平均速率：v??tds?2?t?? (2) 质点的速度大小：v?dt图3v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)
加速度的大小：a?(9?)?(2?)， a?88.96(m/s)
2. 如图4，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s?1，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at、法向加速度an和总加速度a。 解：飞机的速率：v?3?222?2?ds?2??a???， ，v?3t，加速度：a?anndt9t4dvan??,a???6t
?rdt?1飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s，t?8s
v2图49t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n
r3. 一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为
u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。
2lu2（1）如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；（其中t0?）
vvu2（2）如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2。
v解：(1)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速
llu2?度：v2?v?u，来回飞行的时间：t1?，t1?t0/(1?2) v?uv?uv(2)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度