内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:36:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)所给集合若能化简,则先化简; (2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题;
(3)注意空集的特殊性,一般地,若B?A,则应分B=?与B≠?两种情况进行讨论.
2.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p-6≤x≤2p-1},且A∩B=A,则实数p的取值范围为 [3,4] .
由例2知,A={x|-2≤x≤5}.
A∩B=A,所以A?B,画出示意图(如下图),
2p-1>p-6,??
所以?p-6≤-2,
??2p-1≥5,
p>-5,??
解得?p≤4,
??p≥3.
所以3≤p≤4.
故p的取值范围为[3,4].
集合的基本运算 (1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( ) 3??
A.A∩B=?x|x<2? B.A∩B=?
?
?
3??
C.A∪B=?x|x<2? D.A∪B=R
?
?
(2)(2018·宝鸡二模)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则集合{1,6}可以表示为( ) A.M∩N B.M∪N
C. ?U(M∪N) D.?U(M∩N)
(1)首先化简集合A,B,再利用数轴得到A∩B和A∪B. 3??
因为B={x|3-2x>0}=?x|x<2?,A={x|x<2},
?
?
3??
所以A∩B=?x|x<2?,A∪B={x|x<2}.
?
?
(2)画出韦恩图,如图,
所以?U(M∪N)={1,6},故选C.
(1)A (2)C
进行集合的运算时,要注意:①明确集合中元素的意义;②注意将所给集合化简,使之明确化;③
注意数形结合,利用韦恩图、数轴等辅助解题.
3.(1)(2018·天津卷)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2}, 则(A∪B)∩C=(C) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
x+3
(2)(2018·广州一模)设集合A={x|<0},B={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}=(D)
x-1A.A∩B B.A∪B
C.(?RA)∪(?RB) D.(?RA)∩(?RB)
(1)因为A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3}, 所以A∪B={-1,0,1,2,3,4}. 又C={x∈R|-1≤x<2},
所以(A∪B)∩C={-1,0,1},故选C.
x+3
(2)因为A={x|<0}={x|-3 x-1所以?RA={x|x≥1,或x≤-3},?RB={x|x>-3}. 易知(?RA)∩(?RB)={x|x≥1},故选D. 1.研究集合的有关问题,首先要理解集合的概念,其次要注意集合中元素的三个特征:确定性、无序性和互异性,尤其要注意集合中元素的互异性,当集合中的元素含有参数时,要根据互异性进行检验. 2.处理集合问题时,首先要理解用描述法表示的集合的意义,关键是抓住集合的代表元素.首先看“{ | }”的左边元素的代表形式,然后看右边元素满足的性质,这是认清集合元素的关键.例如,{y|y=f(x)}是数集,表示函数y=f(x)的值域;{x|y=f(x)}是数集,表示函数y=f(x)的定义域;{(x,y)|y=f(x)}是点集,表示函数y=f(x)图象上的点构成的集合. 3.注意空集?的特殊性,在解题时,若未能指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如AB,则有A=?或A≠?两种可能,解题时常常遗漏对空集的讨论,这一点应引起重视. 4.研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.解题时,首先要把集合进行化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,这实质是数形结合思想在集合中的具体应用. 5.处理含参数的集合的包含关系及集合的运算时,端点值的取舍也是一个难点和重点,其解决办法是对端点值进行单独考虑.