内容发布更新时间 : 2024/11/15 16:23:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(1)所给集合若能化简，则先化简； (2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；

(3)注意空集的特殊性，一般地，若B?A，则应分B＝?与B≠?两种情况进行讨论．

2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x|p－6≤x≤2p－1}，且A∩B＝A，则实数p的取值范围为 [3,4] .

由例2知，A＝{x|－2≤x≤5}．

A∩B＝A，所以A?B，画出示意图(如下图)，

2p－1>p－6，??

所以?p－6≤－2，

??2p－1≥5，

p>－5，??

解得?p≤4，

??p≥3.

所以3≤p≤4.

故p的取值范围为[3,4]．

集合的基本运算 (1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( ) 3??

A．A∩B＝?x|x<2? B．A∩B＝?

?

?

3??

C．A∪B＝?x|x<2? D．A∪B＝R

?

?

(2)(2018·宝鸡二模)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则集合{1,6}可以表示为( ) A．M∩N B．M∪N

C. ?U(M∪N) D．?U(M∩N)

(1)首先化简集合A，B，再利用数轴得到A∩B和A∪B. 3??

因为B＝{x|3－2x>0}＝?x|x<2?，A＝{x|x<2}，

?

?

3??

所以A∩B＝?x|x<2?，A∪B＝{x|x<2}．

?

?

(2)画出韦恩图，如图，

所以?U(M∪N)＝{1,6}，故选C.

(1)A (2)C

进行集合的运算时，要注意：①明确集合中元素的意义；②注意将所给集合化简，使之明确化；③

注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题．

3．(1)(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}， 则(A∪B)∩C＝(C) A．{－1,1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4}

x＋3

(2)(2018·广州一模)设集合A＝{x|<0}，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝(D)

x－1A．A∩B B．A∪B

C．(?RA)∪(?RB) D．(?RA)∩(?RB)

(1)因为A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， 所以A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x<2}，

所以(A∪B)∩C＝{－1,0,1}，故选C.

x＋3

(2)因为A＝{x|<0}＝{x|－3

x－1所以?RA＝{x|x≥1，或x≤－3}，?RB＝{x|x>－3}． 易知(?RA)∩(?RB)＝{x|x≥1}，故选D.

1．研究集合的有关问题，首先要理解集合的概念，其次要注意集合中元素的三个特征：确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验．

2．处理集合问题时，首先要理解用描述法表示的集合的意义，关键是抓住集合的代表元素．首先看“{ | }”的左边元素的代表形式，然后看右边元素满足的性质，这是认清集合元素的关键．例如，{y|y＝f(x)}是数集，表示函数y＝f(x)的值域；{x|y＝f(x)}是数集，表示函数y＝f(x)的定义域；{(x，y)|y＝f(x)}是点集，表示函数y＝f(x)图象上的点构成的集合．

3．注意空集?的特殊性，在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A＝?或A≠?两种可能，解题时常常遗漏对空集的讨论，这一点应引起重视．

4．研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．解题时，首先要把集合进行化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，这实质是数形结合思想在集合中的具体应用．

5．处理含参数的集合的包含关系及集合的运算时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点值进行单独考虑．