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江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷33

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数f(x)?4?1的反函数fx?1(x)? 。

2、设集合A??5,log2(a?3)?,B??a,b?，若A?B?{2}，则A?B? 。 3、若事件A与B相互独立，且P(A)?P(B)?1，则P(A?B)? 。 24、系数矩阵为??12??x??1?，且解为??????的一个线性方程组是 。 21???y??1?5、在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且3a?2csinA，则角C的大小为 。

6、已知直线经过点(?5,0)且方向向量为(2,?1)，则原点O到直线的距离为 。

107、在(x?a)的展开式中，x7的系数是15，则lim(1?a?a???a)? 。

2nn??8、一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球、2个红球，将它们充分混合后，摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分，摸得一个红球记4分，用随机变量?表示随机摸得一个球的得分，则随机变量?的均值为 。

9、在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为

Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R?________cm．

10、若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点与抛物线y2?410x的焦点重合，则

双曲线的标准方程为 。

11、设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，

则实数a的取值范围是 。

12、方程x?4?y2?y?4?x2?0所表示的曲线与直线y?x?b有交点，则实数b的

取值范围是 。

13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)?x1?x2?y1?y2。已知B(1,1)，点M为直线x?y?4?0上的动点，则d(B,M)的最小值为 。

21?1?14、设函数f(x)?x???，O为坐标原点，An为函数y?f(x)图象上横坐标为

2x?1??x??????n(n?N)的点，向量OAn与向量i?(1,0)的夹角为?n，则满足

*tan?1?tan?2???tan?n?5的最大整数n的值为 。 3二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、极坐标方程??cos(???4)表示的曲线是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

16、设?an?是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列?an?是递增数列”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

?17、函数y?2cos(2x?)?2的图象按向量a平移后的函数解析式为y?f(x)。当函数

6?f(x)为奇函数时，向量a可以等于（ ）

?（A）(?,2) （C）(,?2) （D）(,2)

666618、设非空集合S??xm?x?n?满足：当x?S时，有x2?S，给出如下三个命题：

①若m?1,则S??1?；②若m??其中正确的命题的个数为（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19、（本题满分12分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分。

关于x的不等式

?,?2) （B）(????2111?m?0． ,则?n?1；③若n?,则?2242x?m21x?0的解集为??1,n?。

（1）求实数m、n的值；

（2）若z1?m?ni，z2?cos??isin?，且z1z2为纯虚数，求tan(??

?4)的值。

20、（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20?，

OA?2，?AOP?120?。

（1） 求异面直线A1B与AP所成角的大小；

（结果用反三角函数值表示） （2）求点A到平面A1PB的距离。

21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台

MGK。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x?2y?20(0?x?20)，

曲线段EF的方程是xy?200(5?x?40)，设点M的坐标为(s,t)，记z?s?t。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求z的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台MGK面积S?MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。

[来源:学.科.网]

22、（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相

x2似比称为椭圆的相似比。已知椭圆C1:?y2?1。

4x2y2（1） 若椭圆C2:??1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；

164如果不相似，请说明理由。

（2） 写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在

椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y?x?1对称，求实数b的取值范围。

x2y2（3） 如图：直线y?x与两个“相似椭圆”M:2?2?1和

abx2y2M?:2?2??2(a?b?0,0???1)分别交于点A,B和点C,D， 试在椭圆Mab和椭圆M?上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使?CDF和?ABE组成以?为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）

23、（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

设等比数列?an?的首项为a1?2，公比为q(q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列?bn?满足2n2?(t?bn)n?（1） 求数列?an?的通项公式；

（2） 试确定实数的值，使得数列?bn?为等差数列；

3bn?0(t?R,n?N*)。 2（3） 当数列?bn?为等差数列时，对每个正整数k，在ak和ak?1之间插入bk个2，得到一个

新数列?cn?。设Tn是数列?cn?的前n项和，试求满足Tm?2cm?1的所有正整数m。

参考答案

一． 填空题：

1．log4(x?1) 2． ?1,2,5? 3．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

?x?2y?31?2? 4. ? 5.和 433?2x?y?3y22326．1 7． 8．1.9 9． 10． x??1

932 11． ??

二．选择题： 15．A 16．C 17．B 18．D

三．解答题:

19．解：（1）原不等式等价于(x?m)x?2?0，即x2?mx?2?0 -------------------3分

由题意得，?分

（2）z1??1?2i，z1z2?(?cos??2sin?)?i(2cos??sin?) ------------------------7分

若

?105? 13． 4 14．3 ?22,?2?,?? 12．???2??3??1?n??m 解得m??1，n?2． ------------------------5

??1?n??2z1z2为纯虚数，则cos??2sin??0，即

1tan???

2----------------------------------9分

1??1?42所以tan(??)????3-------------------- 12分 ?141?tan??tan1?42tan??tan?