内容发布更新时间 : 2024/5/7 9:39:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

20．解：

（1）解：以O为原点，分别以OB，OO1为y，z轴的正向，并以AB的垂直平分线为x轴，

建立空间直角坐标系.

由题意S表?2??2????2?AA1?20?，解得AA1?3. -------------------2分

易得相关点的坐标分别为：A?0,?2,0?，P2????????得AP?3,3,0，A1B??0,4,?3?， -------------------4分 ????????设A1B与AP的夹角为?，异面直线A1B 与AP所成的角为?，

????????A1B?AP2323则cos??????，-------------------6?0，得????arccos?????55A1B?AP?3,1,0，A1?0,?2,3?，B?0,2,0?.

???分

即异面直线A1B 与AP所成角的大小为arccos23.------------------7分 5???????????（2）设平面A1PB的法向量为n?(u,v,w)，则n?A1B,n?BP ???????????????????A1B?(0,4,?3),BP?(3,?1,0),n?A1B?0,n?BP?0 ??w???4v?3w?0???????3u?v?0?u???4v3，-------------------10分 3v3??????取v?3，得平面A1PB的一个法向量为n?(3,3,4)，且n?27，A1A?(0,0,?3)

?????n?A1A126所以点A到平面A1PB的距离d???7。-------------------14?277n

21．解：（1）由题意，得M(s,t)在线段CD：x?2y?20(0?x?20)上，即s?2t?20， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

所以5?s?10 -------------------2分 z?s?t?s(10?[来源:Z+xx+k.Com]分

11s)??(s?10)2?50,5?s?10-------------------4分 2275所以z的取值范围是?z?50。 -------------------6分

2200200 （2）由题意，得K(s,),G(,t)

st所以

S?MGK?8分

11200200140000?MG?MK?(?s)(?t)?(st??400)-------------------22ts2st则S?MGK?140000?75?(z??400),z??,50?，-------------------10分 2z?2?数

因为函

S?MGK?140000(z??400)2z在

?75?z??,50??2?单调递减

-------------------12分

所以当z?50时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

-------------------14分

22．解：（1）椭圆C2与C1相似。-------------------2分

因为椭圆C2的特征三角形是腰长为4，底边长为43的等腰三角形，而椭圆C1的特征三角形是腰长为2，底边长为23的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为2:1---------------4分

x2y2（2）椭圆Cb的方程为：2?2?1(b?0)-------------------6分

4bb设lMN:y??x?t，点M(x1,y1),N(x2,y2)，MN中点为(x0,y0)，

?y??x?t?222则?x2，所以5x?8tx?4(t?b)?0 y2?2?2?1b?4bx1?x24tt?,y0? -------------------8分 255t4t5因为中点在直线y?x?1上，所以有??1，t??-------------------9分

5535即直线lMN的方程为：lMN:y??x?，

3则x0?由题意可知，直线lMN与椭圆Cb有两个不同的交点，

即方程5x2?8(?)x?4[(?)2?b2]?0有两个不同的实数解，

5353所以??(540225-------------------10分 )?4?5?4?(?b2)?0，即b?339（3）作法1：过原点作直线y?kx(k?1)，交椭圆M和椭圆M?于点E和点F，则?CDF和?ABE即为所求相似三角形，且相似比为?。-------------------16分

作法2：过点A、点C分别做x轴（或y轴）的垂线，交椭圆M和椭圆M?于点E和点F，则?CDF和?ABE即为所求相似三角形，且相似比为?。-------------------16分

23．解： （1）由题意6a3?8a1?a5，则6q?8?q，解得q?4或q?2

因为q为正整数，所以q?2， -------------------3分 又a1?2，所以an?2n(n?N*)-------------------6分 （2）当n?1时，2?(t?b1)?24223b1?0,得b1?2t?4， 2同理：n?2时，得b2?16?4t；n?3时，得b3?12?2t， 则由b1?b3?2b2，得t?3。-------------------8分 而当t?3时，2n2?(3?bn)n?3bn?0，得bn?2n。-------------------10分2[来源:学。科。网]

由bn?1?bn?2，知此时数列?bn?为等差数列。-------------------12分

（3）由题意知，c1?a1?2,c2?c3?2,c4?a2?4,c5?c6?c7?c8?2,c9?a3?8,? 则当m?1时，T1?2?2c2?4，不合题意，舍去；-------------------13分 当m?2时，T2?c1?c2?4?2c3，所以m?2成立；-------------------14分 当m?3时，若cm?1?2，则Tm?2cm?1，不合题意，舍去；从而cm?1必是数列?an?中的某一项

ak?1，

则

Tm?a1?2???2?a2?2???2?a3?2???2?a4???ak?2???2????????????????????b1个b2个b3个bk个[来源:学.科.网Z.X.X.K]?(2?22?23???2k)?2(b1?b2?b3???bk)

?2(2k?1)?2?(2?2k)k?2k?1?2k2?2k?2-------------------16分 2k?1又2cm?1?2ak?1?2?2k?1，所以2k?1?2k2?2k?2?2?2，

即2k?k2?k?1?0，所以2?1?k?k?k(k?1)

因为2?1(k?N)为奇数，而k?k?k(k?1)为偶数，所以上式无解。 即当m?3时，Tm?2cm?1 -------------------17分 综上所述，满足题意的正整数仅有m?2。-------------------18分

k*2k2