内容发布更新时间 : 2024/5/18 1:40:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 静电场的电介质

? 3.2.1 偶极矩为与E的夹角为?。

?p=ql的电偶极子，处于场强为E的外电场中，p

??（1） 若是均匀的，?为什么值时，电偶极子达到平衡？

（2）如果E是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力：

F? =F_=qE

?? 因而F?=-F _?偶极子

受合力为零。偶极子受的力矩

?T=p?E

即 T=qEsin?

当 T=0时，偶极子达到平衡，

?

? pEsin?=0

?p?0 E?0 ??=0 , ?

??=0这种平衡是稳定平衡。?=?是不稳定平衡。

（2） 当E不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。

和在同一直线上，所以它们之间距r

1p2比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F=

3.2.2 两电偶极子

?p??3p1p2，力的方向是：42??0rp1 与

p?2同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。

证： 已知当r >>l时，偶极子在其延长线上

? 一点的场强：E = 当 p1与

????p2??0r3

p2 同方向时，如图

?

p2 所受的力的大小：

? F?=Eq=

p1ql2??0(r?2)32r

? F?= -

?E??p1qq=

l2??0(r?2)32r

? ?F?????p1q?11?= F?+F?=?? l23l23?r2??0?(r?)(r?)?22?????l2l?2(2)3pq22 =1?32??0?2l22??r?(2)????6r2r

?3l22l2 略去 及 等高级小量。

84? F6pql=-124??0r4?r

?3pp = -1242??0r 当 p1与

???r

，同理： p2 反方向时（如图）

????p1q?11?= ??r ll2??0?(r?2)3(r?2)3??22??? Fl3r2l2?2(2)3pq2 =1?22??0l232(r?)4r

? 略去高级小量得：

F?3PP=1242??0rr

?3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。

（1） 求电偶极子在该处的电位能，

（2） 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是

多少？

（3） 在什么情况下电偶极子的电位能最大？其值是

多少？

解： （1）电位能： W=qU?-qU_=q?U

?U 又由于E= -?n?n，?n?lcos?(?是l与E间夹角)

???? ?U??E?n??Elcos? ? W= -qElcos?

? = -

p?E ?? （2）当 （3）当

p与E一致时，W= -pE.即?=0时电位能最小。

??p与E方向相反时， W= pE. 即?=?时电位能最大。

? 3.2.4 一电偶极子，由q=1.0?10?8（库）的两个异号电荷所组成，这两个电荷相距为l=2.0（厘米），把这电偶极子放在1.0?105牛顿/库伦的均匀外场中，

（1） 外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大？

（2） 把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力 所作的功是多大？

解： （1）外电场是匀强电场时，偶极子受的力矩为： T=pEsin? ? 当时?=时，力矩最大，

2 T=pE=qlE=10?8?2?10?2?105 =2?10?3 (牛顿?米)

（2）把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力

所做的功：

A=?Td?=?20??20pEsin?d? =pE=2?10?3(牛顿?米)

3·4·1 一平行板电容器面积为S，面板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板上自己电荷为Q时，整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。

整块介质的总偶极矩为 总