内容发布更新时间 : 2024/12/27 3:16:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
oh1h2xMqFNFSh/2h/2x?gby
q1y?h2??b?图2-17
l
图2-18
【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。
【解答】图2-17：
上（y=0）
0 -1
0
左(x=0) -1 0
右（x=b）
1 0
l
m
fx?s? fy?g?y?h1?0
??g?y?h1?0
?s?
?gh1
代入公式（2-15）得
①在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件：
??x?x?0???g(y?h1),??xy?x?0?0;??x?x?b???g(y?h1),??xy?x?b?0;
②在小边界y?0上，能精确满足下列应力边界条件：
???yy?0???gh,??xy?y?0?0
③在小边界y?h2上，能精确满足下列位移边界条件：
?u?y?h2?0,?v?y?h?02
这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚?=1时，可求得固定端约束反力分别为：
Fs?0,FN???gh1b,M?0
1
由于y?h2为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：
?b???dx???gh1b??0yy?h2??b ??0??y?y?h2xdx?0?b????dx?0???0xyy?h2⑵图2-18
①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）
l
0 0
m
-1 1
fx(s)
0 -q1
fy(s)
hy??
2hy?
2q
0
(?y)y?-h/2??q，(?yx)y?-h/2?0，(?y)y?h/2?0，(?yx)y?h/2??q1
②在x=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有
?h/2(?)dx??FS???h/2xyx?0?h/2???h/2(?x)x?0dx??FN?h/2?(?)ydx??M???h/2xx?0
③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件ux?l?0,vx?l?0这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。
首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：
?F?Fyx??q1l?FN??q1l?FN ?0,FN?FN?FNFS?M??0,FS?FS??ql?0?FS???ql?FS
q1lh121ql2?MA?0,M?M'?FSl?2ql?2q1lh?0?M?2?M?FSl?2
由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故
2
?h/2(?)dy?F??ql?FN1N???h/2xx?l?q1lhql2?h/2 ?M?FSl????h/2(?x)x?lydy?M??22??h/2(?)dy?F???ql?Fxyx?lSS????h/2
【2-10】试应用圣维南原理，列出图2-19所示的两个问题中OA边上的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否是是静力等效？
【解答】由于hbhhqoxAoFNMxqb2b/2b/2FN?Aqb2M?12l，OA为小边界，故其上可用圣维
y南原理，写出三个积分的应力边界条件：
x(a)上端面OA面上面力fx?0,fy?q
b由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有
?a??h??b,??1?图2-19y?b?bbxqb?b?dx??fdx??qdx???0y?0b??0?y?y?02?bbx?bqb2?b???0??y?y?0xdx???0fyxdx??0q??x?dx?b?212(对OA中点取矩) ???b??0??yx?y?0dx?0?(ｂ)应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则
qb?b?dx??F??N??0?y?y?02?qb2?b ??0??y?y?0xdx??M?12??b?dx?0??0?xy?y?0?综上所述，在小边界OA上，两个问题的三个积分的应力边界条件相同，故这两个问题是静力等效的。
【2-14】检验下列应力分量是否是图示问题的解答：
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