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2006年高考试题文科数学试题（全国II卷）
一．选择题
（1）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=
（A）9 （B）6 （C）5 （D）3 （2）已知集合M?{x|x?3},N??x|log2x?1?，则M
N?
（A）? （B）?x|0?x?3? （C）?x|1?x?3? （D）?x|2?x?3?
（3）函数y?sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2? （B）4? （C）
?? （D） 42（4）如果函数y?f(x)的图像与函数y=3-2x的图像关于原点对称，则y=f(x)的表达式
为
（A） y=2x-3 （B）y=2x+3 （C） y=-2x+3 （D）y=-2x-3
x2?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆另（5）已知?ABC的顶点B、C在椭圆3外一个焦点在BC边上，则?ABC的周长是
（A）23 （B）6 （C）43 （D）12
（6）已知等差数列?an?中，a2=7,a4=15,则前10项和S10=
（A）100 （B）210 （C）380 （D）400 （7）如图，平面??平面?，A??,B??,AB与两平面?、?所成的角分别为过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B',若AB=12，则A'B'= （A）4 （B）6 （C）8 （D）9
（8）函数y?lnx?1(x?0)的反函数为
（A）y?e（C）y?ex?1??和。46?AB'A'B?(x?R) （B）y?ex?1(x?R)
x?1(x?1) （D）y?ex?1(x?1)
x2y24（9）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为
ab3
（A）
5453 （B） （C） （D） 3342（10）若f(sinx)?3?cos2x,则f(cosx)?
（A）3?cos2x （B）3?sin2x
（C）3?cos2x （D）3?sin2x
（11）过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，其中一条切线为
（A）2x+y+2=0 （B）3x-y+3=0 （C）x+y+1=0 （D）x-y+1=0
（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有
（A）150种 （B）180种 （C）200种 （D）280种 二．填空题：
（13）在(x?)的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）
（14）已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为
2 ，则线段OO1与R的比值为
41x10922（15）过点(1,2)的直线l将圆(x?2)?y?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，
直线l的斜率k?____.
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17已知三角形△ABC，∠B=450，AC= 10 ，cosC= 2 5 （I）求BC边的长； 5 （II）记AB的中点为D，求中线CD的长。
（18）记等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求?an?的通项公式。
（19）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,D、E分别为BB1、AC1的中点。
（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
C1A1DEBAB1A?AD?C1的大小。 （II）设AA1?AC?2AB,求二面角1C（21）已知a R，二次函数f(x)=ax2-2x-2a，设不等式f(x)＞0的解集为A，又知集合
B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠?,求a的取值范围.
2（22）已知抛物线x?4y的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且AF??FB(??0).过
?
A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明FM?AB为定值；
（II）设?ABM的面积为S，写出S?f(?)的表达式，并求S的最小值。