精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题6数列第35练等差数列练习文 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 21:31:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(江苏专用)2018版高考数学专题复习 专题6 数列 第35练 等差

数列练习 文

训练目标 (1)等差数列的概念;(2)等差数列的通项公式和前n项和公式;(3)等差数列的性质. 训练题型 (1)等差数列基本量的运算;(2)等差数列性质的应用;(3)等差数列的前n项和及其最值. (1)等差数列中的五个基本量知三求二;(2)等差数列{an}中,若m+n=p+q,解题策略 则am+an=ap+aq;(3)等差数列前n项和Sn的最值求法:找正负转折项或根据二次函数的性质. 1.(2016·苏北四市联考)在等差数列{an}中,已知a2+a8=11,则3a3+a11=________. 2.(2016·中原名校联考)在等差数列{an}中,如果a1+a3+a5+a7+a9=的前9项的和是________.

27

,那么数列{an}2

a55S9

3.(2016·浦城期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.

a39S5

4.已知数列{an}满足a1=a2=1,

an+2an+1

-=1,则a6-a5的值为________. an+1an5.(2017·南京质检) 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sk-1=8,Sk=0,Sk+1=-10,则正整数k=________.

132

6.若等差数列{an}中的a1,a4 029是函数f(x)=x-4x+6x-1的极值点,则log2a2 015=

3________.

7.(2016·四川眉山中学期中改编)在等差数列{an}中,a1=-2 015,其前n项和为Sn,若-

S12

12

S10

10

=2,则S2 017的值为________.

8.(2016·镇江一模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若Snn+1a3

=,则=________. S2n4n+2a5

Sn+10

an9.(2016·苏州模拟)设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差数列,则的最小值是________.

10.(2016·铁岭模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n-6n,则{|an|}的前n项和Tn=________________.

2

S31S6

11.(2016·安庆一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.

S63S12

1

12.(2016·临沂一中期中)设f(x)=x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方

2+2法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________.

?53?22

13.在圆x+y=5x内,过点?,?有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项

?22??11?a1,最长弦长为an,若公差d∈?,?,那么n的取值集合为________.

?63?

14.(2016·扬州中学四模)各项均为实数的等差数列的公差为2,其首项的平方与其余各项之和不超过33,则这样的数列至多有________项. 答案精析

243

1.22 2. 3.1 4.96 5.9 6.2

107.2 017

2

解析 设等差数列前n项和为Sn=An+Bn,则=An+B,∴??成等差数列.

Snn?Sn??n?

∵==-2 015, 11

∴??是以-2 015为首项,以1为公差的等差数列.

?n??Sn?

S1a1

∴=-2 015+2 016×1=1, 2 017∴S2 017=2 017. 38. 5解析 由S2 017

Snn+1=可得 S2n4n+2

a1+ann+1

=,

a1+a2n4n+2

na1+an2

2na1+a2n2∴

a1+ann+1

=, a1+a2n2n+1

2a11+1

=, a1+a22×1+1

当n=1时,

则a2=2a1,

∴公差d=a2-a1=a1,

∴=a3a1+2d3a13

==.

a5a1+4d5a15

9.21

解析 设数列{an}的公差为d,依题意

2S2=S1+S3,即22a1+d=a1+3a1+3d, 化简可得d=2a1.

Sn+10

所以=

ann+2n-1

2

1=×4n+2n-1

2

1=×4

2

2

n-+21]2121

=[(2n-1)++

2n-142n-1

121

42]≥×(2×21+42)=21,当且仅当2n-1=,即n=11时,等号成立.

42n-1

??6n-n,1≤n≤3,10.?2

??n-6n+18,n≥4

2

2

解析 由Sn=n-6n,得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2, ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴当n≤3时,an<0; 当n≥4时,an>0,

??6n-n,1≤n≤3,∴Tn=?2

?n-6n+18,n≥4.?

2

311. 10

S31

解析 设S3=m,∵=,

S63

∴S6=3m,∴S6-S3=2m,

由等差数列依次每k项之和仍为等差数列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴12.32 解析 ∵f(x)=

112

,∴f(x)+f(1-x)=+=,∴由倒序相加求和法xx1-x2+22+22+221

S63

=. S1210

可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=32. 13.{4,5,6}

5?5?2225?5?解析 由已知?x-?+y=,圆心为?,0?,半径为,

42?2??2?得a1=2× ?5?2-?3?2=2×2=4,

?2??2?????