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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题6 数列 第35练 等差
数列练习 文
训练目标 (1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质． 训练题型 (1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值． (1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，解题策略 则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质. 1．(2016·苏北四市联考)在等差数列{an}中，已知a2＋a8＝11，则3a3＋a11＝________. 2．(2016·中原名校联考)在等差数列{an}中，如果a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝的前9项的和是________．
27
，那么数列{an}2
a55S9
3．(2016·浦城期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.
a39S5
4．已知数列{an}满足a1＝a2＝1，
an＋2an＋1
－＝1，则a6－a5的值为________． an＋1an5．(2017·南京质检) 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________.
132
6．若等差数列{an}中的a1，a4 029是函数f(x)＝x－4x＋6x－1的极值点，则log2a2 015＝
3________.
7．(2016·四川眉山中学期中改编)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若－
S12
12
S10
10
＝2，则S2 017的值为________．
8．(2016·镇江一模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若Snn＋1a3
＝，则＝________. S2n4n＋2a5
Sn＋10
an9．(2016·苏州模拟)设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，则的最小值是________．
10．(2016·铁岭模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________________.
2
S31S6
11．(2016·安庆一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.
S63S12
1
12．(2016·临沂一中期中)设f(x)＝x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方
2＋2法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．
?53?22
13．在圆x＋y＝5x内，过点?，?有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项
?22??11?a1，最长弦长为an，若公差d∈?，?，那么n的取值集合为________．
?63?
14．(2016·扬州中学四模)各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有________项． 答案精析
243
1．22 2. 3.1 4.96 5.9 6.2
107．2 017
2
解析 设等差数列前n项和为Sn＝An＋Bn，则＝An＋B，∴??成等差数列．
Snn?Sn??n?
∵＝＝－2 015， 11
∴??是以－2 015为首项，以1为公差的等差数列．
?n??Sn?
S1a1
∴＝－2 015＋2 016×1＝1， 2 017∴S2 017＝2 017. 38. 5解析 由S2 017
Snn＋1＝可得 S2n4n＋2
a1＋ann＋1
＝，
a1＋a2n4n＋2
na1＋an2
＝
2na1＋a2n2∴
a1＋ann＋1
＝， a1＋a2n2n＋1
2a11＋1
＝， a1＋a22×1＋1
当n＝1时，
则a2＝2a1，
∴公差d＝a2－a1＝a1，
∴＝a3a1＋2d3a13
＝＝.
a5a1＋4d5a15
9．21
解析 设数列{an}的公差为d，依题意
2S2＝S1＋S3，即22a1＋d＝a1＋3a1＋3d， 化简可得d＝2a1.
Sn＋10
所以＝
ann＋2n－1
2
1＝×4n＋2n－1
2
1＝×4
2
2
n－＋21]2121
＝[(2n－1)＋＋
2n－142n－1
121
42]≥×(2×21＋42)＝21，当且仅当2n－1＝，即n＝11时，等号成立．
42n－1
??6n－n，1≤n≤3，10.?2
??n－6n＋18，n≥4
2
2
解析 由Sn＝n－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2， ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴当n≤3时，an＜0； 当n≥4时，an＞0，
??6n－n，1≤n≤3，∴Tn＝?2
?n－6n＋18，n≥4.?
2
311. 10
S31
解析 设S3＝m，∵＝，
S63
∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，
由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴12．32 解析 ∵f(x)＝
112
，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法xx1－x2＋22＋22＋221
S63
＝. S1210
可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32. 13．{4,5,6}
5?5?2225?5?解析 由已知?x－?＋y＝，圆心为?，0?，半径为，
42?2??2?得a1＝2× ?5?2－?3?2＝2×2＝4，
?2??2?????