内容发布更新时间 : 2024/12/22 15:06:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1和2得总的插入方法为：C若k为奇数时：

k2m?1*Ck2n?1n??Ck?22m?1*Ck?2?22n?1n?。

则必有且只有一个1插入字符串的头或尾，剩下的1按照1的方法插入，只有这样才能使k为奇数。

所以插入的总方法为：2*C1.51 题（王健）

从N={1,2,?,20}中选出3个数，使得没有两个数相邻，问有多少种方案？ 解：

相当于从N={1,2,?,20}个数中取3个作不相邻的组合，故方案数为C(20-3+1,3)=C(18,3)种

1．52题（王居柱）

从s={1,2,?n}中连取k个数，使之没有两个数相邻，求不同方案数。 解：

在n个数中选k个数，使之没有两个数相邻，相当于在n-k+1位置中插入k个数，k个数中没有俩个数相邻。有Cn?k?1?kk?12m?1*Ck?12。 n?1n?(n?k?1)!种方案。 k!有定理1.4直接可得。 1.53题（王振华）

把n个无区别的球放进有标志1，2，?，n的n个盒子中，每个盒子可放多于一个球，求有多少种方案？ 解：

把n个无标志的球放进n个有标志的盒子中，每个盒子允许多于一个球是允许重复的组合所以是???n?n?1??2n?1???=? ????n??n?1.54题（王卓）

.m个1，n个0进行排列，求1不相邻的排列数.设n>m.

解：

相当于n个0排列后,使m个1做不相邻的插入，共产生n+1个位置.第一个1插入有n+1种情况，第二个是n种情况?第m个1插入就有n-m+1种情况。 所以是（n+1）（n）（n-1）?（n-m+1），即此题解为pn+1 m。 1.55题（翟聪）

偶数位的对称数，即从左向右读法与从优向左的读法相同，如3223。试证这样的数可被11整除。 证明：

根据所有偶数位置上的数字及所有奇数位置上的数字分别相加，再求出两个和的差，如果所得的差能被11整除，那么这个整数必能被11整除。

例如12344321，偶数位上是：2，4，3，1。奇数位上是：1，3，4，2

因为对称数是偶数个，所以偶数为相加与奇数为相加的和是相等的，他们的差是零，而零能能被任何数整除，所以原题成立。证毕。 1.56 题（周英华）

n个男人与n个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐1个男人的方案数。又m个女人n个男人，且m

根据题意，两个女人之间坐1个男人的方案数Q (n,n)* P(n,n) 无两个女人并坐的方案数Q (n,n)* P (n,m) 1．57 题（孔令琦）

n个人分别沿着两张圆坐下，一张r人，另一张个n-r人，试问有多少种不同的方案数？ 解：

C（n,r）*(r-1)!(n-r-1)!

1.58题（王丹竹）

一圆周上n个点标以1,2,?,n。每一点与其它n-1个点连以直线，试问这些直线交于圆内有多少点？

这些直线交于圆内有C（n,4）个点

因为四个点连在一起构成一个四边形，这个四边形的对角线相交 于一个点，求这些直线交于圆内多少点就是求这些点能构成几个 四边形，即转化为从n个点取出四个进行组合