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28．1锐角三角函数（1）导学案

学校 主备人 审核人 海江中学 杨振军 学科年班 设计时间 使用时间 九年 2014.8 学生姓名 预习案批阅 训练案批阅 课 型 课 时 检查人签字 【学习目标】 1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。. 2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 【学习重点】锐角的正弦的定义。 【学习难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 【学习流程】 【知识链接】 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC 【自主探究 】

（一）、自学课本P61-63 思考下列问题：

CACABB思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

B思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么

CAB结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值

BCB'C'与有什么关系．为什么？ ABA'B'第 1 页 共 24 页

CA

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比值

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________． （二）、学习检测

1、 如图(1)，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt△ABC中，

B3A4图1B513A图2CC∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____

2

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

34

A．13 B．3 C． D．5

3

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

ababD.22a2?b2 A．b B．a C．a?b【合作学习】

C31、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=,求sinB的值.

5 B0AD2、如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

【达标测评】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定

13、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，则AC=_______，S△ABC=_______.

30

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28．1锐角三角函数（2）导学案

学校 主备人 审核人 海江中学 杨振军 学科年班 设计时间 使用时间 九年 2014.8 学生姓名 预习案批阅 训练案批阅 课 型 课 时 检查人签字 【学习目标】 1、 感知直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【学习流程】 【知识链接】

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ C

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。 已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．5 3ADBC

B．2

3C．255 D．52 A

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、?在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ，

?现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？

A · O D B

B斜边c∠A的邻边b∠A的对边aC∠A的对边与邻边的比呢？为什么？

【自主探究】

（一)自学课本P77-78,思考下列问题

1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α，

BCB'C'ACA'C''那么与有什么关系？为什么？与有什么关系？为什么？

ABA'B'BCB'C'

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