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2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质

一、选择题

1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）

A．60°

B．50°

C．40°

D．20°

【考点】圆周角定理、直角三角形的性质 【解答】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故选：B．

2.（2019年山东省德州市）C，D到点O的距离相等，如图，点O为线段BC的中点，点A，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（ ）

A. B. C. D. 【考点】圆内接四边形的性质 【解答】

解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示， ∴四边形ABCD为圆O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC=40°， ∴∠ADC=140°， 故选：B．

3. （2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，

D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结

论不一定成立的是（ ）

A．OC∥BD

B．AD⊥OC

C．△CEF≌△BED D．AF＝FD

【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD， ∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC， ∴AD⊥BD， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD，选项A成立； ∴AD⊥OC，选项B成立； ∴AF＝FD，选项D成立；

∵△CEF和△BED中，没有相等的边， ∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立； 故选：C．

4. （2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）

A．5π

B．6π

C．20π

D．24π

【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长

【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π， 故选：A．

= ，若∠AOB=40°5. （2019年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径， ，则圆周角∠BPC

的度数是（ ）

A. B. C. D. 【考点】圆周角定理 【解答】解：∵

=

，∠AOB=40°，

∴∠COD=∠AOB=40°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°， ∴∠BOC=100°， ∴∠BPC=故选：B．

6. （2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ ，则AE＝（ ）

∠BOC=50°，

A．3

B．3 C．4

D．2

【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理 【解答】解：连接AC，如图， ∵BA平分∠DBE， ∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3， ∴∠3＝∠CDA， ∴AC＝AD＝5， ∵AE⊥CB， ∴∠AEC＝90°，

∴AE＝ ＝2 ．