内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:26:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
例1、下列各对函数中,相同的是( ) A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lgC、 f(u)?2x?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?11?u1?v D、f(x)=x,f(x)?x2 ,g(v)?1?u1?v例2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
y 2 1 O y 2 1 3 2 1 1 2 x O y 2 1 1 2 x O y 1 2 x O 1 2 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 例.(05江苏卷)函数y?log0.5(4x2?3x)的定义域为________________________
2求函数定义域的两个难点问题 例3:
(1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域。 (2) 已知f(2x-
例4:设f(x)?lg
变式练习:f(2?x)?
2?xx2,则f()?f()的定义域为__________ 2?x2x4?x2,求f(x)的定义域。
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且x∈R的分式;
④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;
⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 例:
1.(直接法)y?
3.(换元法)y??x? 5. y?
7. (单调性)y?x?
1 2.f(x)?2?24?2x?x2 2x?2x?32x?1 4. (Δ法) y?3x
x2?4x2?1x2?1 6. (分离常数法) ①y?x3x?1(?2?x?4) ②y?x?12x?13(x?[?1,3]) 2x8.①y?
1,②y?x?1?x?1 (结合分子/分母有理化的数学方法)
x?1?x?19.(图象法)y?3?2x?x(?1?x?2) 10.(对号函数)y?2x?
11. (几何意义)y?x?2?x?1
28(x?4) x四.函数的奇偶性
1.定义: 设y=f(x),x∈A,如果对于任意x∈A,都有f(?x)?f(x),则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意x∈A,都有f(?x)??f(x),则称y=f(x)为奇函数。
2.性质:
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称] 3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系 ? 例:
1 已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时,f(x)?x?x4,则当x?(0,??)时,
f(x)? .
?2x?b2 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求k的取值范围;
3 已知f(x)在(-1,1)上有定义,且满足x,y?(?1,1)有f(x)?f(y)?f(22x?y), 1?xy证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
4 若奇函数f(x)(x?R)满足f(2)?1,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?_______