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20XX年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） 7 15 20 25 A．B． C． D． 2．（5分）（2012?重庆）不等式 A． B． 的解集为（ ） C． 22D． 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x+y=1 的位置关系一定是（ ） A．相离 B． 相切 相交但直线不过圆心 C．D． 相交且直线过圆心 4．（5分）（2012?重庆） A． B． 2的展开式中常数项为（ ）

C． 105 D． 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ） 1 3 A．﹣3 B． ﹣1 C． D． 6．（5分）（2012?重庆）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（ ） 10 A．B． C． D． 7．（5分）（2012?重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ） A．既不充分也不必要的条件 B． 充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 C．D． 充要条件 8．（5分）（2012?重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） C．D． 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2） 9．（5分）（2012?重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ） A．B． C． D． （0，） （0，） （1，） （1，） 10．（5分）（2012?重庆）设平面点集，则A∩B所表示的平

面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 学习必备 欢迎下载

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2012?重庆）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b= _________ ． 12．（5分）（2012?重庆）

= _________ ．

13．（5分）（2012?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________ ．

14．（5分）（2012?重庆）过抛物线y=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

2

，则c=

，

则|AF|= _________ ． 15．（5分）（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 _________ （用数字作答）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）（2012?重庆）设

，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直

于y轴．

（Ⅰ） 求a的值；

（Ⅱ） 求函数f（x）的极值． 17．（13分）（2012?重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．

（Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．

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18．（13分）（2012?重庆）设f（x）=4cos（ωx﹣（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域 （Ⅱ）若f（x）在区间

）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．

上为增函数，求ω的最大值．

19．（12分）（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离；

（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．