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山东省日照市2014年中考数学试卷

一、填空题

1．（3分）（2014?日照）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，

6

约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 3.6×10 ． 考点： 分析： 解答： 点评： 科学记数法—表示较大的数． 菁科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于360万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解：360万=3 600 000=3.6×10． 6故答案为：3.6×10． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 3

6n2．（3分）（2014?日照）分解因式：x﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ． 考点： 分析： 解答： 提公因式法与公式法的综合运用． 先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 解：x﹣9x， 2=x（x﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 3点评： 3．（3分）（2014?日照）某校篮球班21名同学的身高如下表： 180 185 187 190 201 身高/cm 4 6 5 4 人数/名 则该校篮球班21名同学身高的中位数是 187 cm． 考点： 分析： 解答： 点评： 中位数． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm． 故答案为：187． 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 2 4．（3分）（2014?日照）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 30 cm．

考点： 专题： 分析： 解答： 垂径定理的应用；勾股定理． 菁压轴题． 当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径． 解：连接OB，如图， 当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大． ∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm， ∴O点在AD上，BD=24cm； 在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r， 222∴r=（48﹣r）+24，解得r=30． 即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm． 故答案为：30． 点评： 5．（3分）（2014?日照）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（

），那么点An的纵坐标是 （）

n﹣1

此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及勾股定理，垂径定理的讨论和勾股定理． ．

考点： 专题： 分析： 一次函数综合题． 代数几何综合题；压轴题；规律型． 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角

形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律． 解答： 解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上， ∴， 解得， ∴直线解析式为y=x+， 如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当x=0时，y=， 当y=0时，x+=0，解得x=﹣4， ∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0）， ∴tan∠MNO===， 作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3， ∵A1（1，1），A2（，）， ∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5， tan∠MNO===， ∵△B2A3B3是等腰直角三角形， ∴A3C3=B2C3， ∴A3C3==（）， 同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=依此类推，点An的纵坐标是（）故答案为：（）n﹣1n﹣12=（）， 3． ．