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人教版数学七年级下册所学定理定义

第六章 平面直角坐标系

一、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 二、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 三、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

点P的坐标是（x,y），关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）。 点P的坐标是（x,y），关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。 点P的坐标是（x,y），关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。

四、特殊位置点的特殊坐标：

连线平行于坐标坐标轴上点P（x，y） 轴的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同 横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同 纵坐标不同 y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 点P（x，y）在各象限的 坐标特点 第一象限 x＞0 第二象限 x＜0 第三象限 x＜0 第四象限 x＞0 象限角平分线上的点 第一、第二、三象限 四象限 (m,m) (m,-m)

五、用坐标表示平移：见下图

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P（x－a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 P（x，y） P（x＋a，y） 六、两点之间的中点坐标

向下平移a个单位长度 P（x，y－a） 点P的坐标是（x1，y1），点O的坐标是（x2，y2），则OP的中点坐标为（x1+y1/2, x2+y2/2）

七、两点之间的距离

1. 点P的坐标是（x1，y1），点O的坐标是（x1，y2），则OP的距离为（y1-y2）的绝对值。 2. 点P的坐标是（x1，y1），点O的坐标是（x2，y1），则OP的距离为（x1-x2）的绝对值。

第七章 三角形知识点

概念定义：

1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。

2、三角形的分类：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 按角分 直角三角形：有一个角是锐角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 不等边三角形：三边不相等的三角形；

按边分 等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）

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有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形） 3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。

注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。

（2）三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ。

（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。

（4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。

4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

注释：（1）三角形的高是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条高。

（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高

交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 注释：（1）三角形的中线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条中线。

（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条中线的交点叫做重心。

6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。

注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条角平分线。

（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条角平分线的交点叫做内心。 7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 8、三角形内角和定理：三角形内角和为180°。

9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。（2）三角形的外角大于与它不相邻的内角。

10、三角形外角和定理：三角形外角和为360°

11、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。

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