内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:37:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a?0,b?0,a?b?2．证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2． 【解析】（1）
5533?a?b??a5?b5?a6?ab5?a5b?b6?a?b??33?2?2a3b3?aba4?b42??
?4?aba?b?4（2）因为
?2?2?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3?2?3ab?a+b??2+3?a+b?42?a+b??2?3?a+b?43
所以a+b
??3?8，因此a+b≤2.
7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①
22当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；
2当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；
-可编辑修改-
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当x?1时，①式化为x2?x?4?0，从而1?x??1?17. 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.
?1?17}. 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.
又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得
?1?a?1.
所以a的取值范围为[?1,1].
8（2017新课标Ⅰ理数）设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则
A．2x<3y<5z
D．3y<2x<5z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
【考点】72：不等式比较大小．
【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用． 【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=z=
．可得3y=＞
=
，2x=
，5z=
．根据
=
，y=
=
，，
．即可得出大小关系．
，y=
，
另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=z=
．
=
=
＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．
【解答】解：x、y、z为正数， 令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0． 则x=
，y=
，z=
．
-可编辑修改-
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∴3y=∵∴
=＞lg
，2x=
=＞
，
，5z=
＞
＞0．
． =
．
∴3y＜2x＜5z．
另解：x、y、z为正数， 令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0． 则x=∴
==
，y=
==
，z=
．
＞1，可得2x＞3y， ＞1．可得5z＞2x．
综上可得：5z＞2x＞3y．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9（2017新课标Ⅰ理数）．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
【解析】（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①
2-可编辑修改-
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a4?4b4?110（2017天津文）若a，b?R，ab?0，则的最小值为 .
ab【考点】7F：基本不等式．
【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式．
【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么． 【方法二】将
拆成
+
，利用柯西不等式求出最小值．
【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0， ∴
≥
==4ab+
≥2=4，
当且仅当，
-可编辑修改-
。
即，
即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；
∴上式的最小值为4．
【解法二】a，b∈R，ab＞0， ∴
=
+
+
+
≥4
=4，
当且仅当，
即，
即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；
∴上式的最小值为4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．
a4?4b4?111（2017天津理）若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab【答案】4
a4?4b4?14a2b2?1??4 ，当且仅当a?2b?1时取等号 【解析】
abab
-可编辑修改-