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小初高试卷教案类

11.1 平方根与立方根

1．平方根 第1课时 平方根

知|识|目|标

1．结合实例和平方的意义，通过思考、讨论，掌握平方根的概念，会求一些非负数的平方根．

2．在理解平方根概念的基础上，通过找一些数的平方根，观察原数及其平方根的特点，猜想归纳出平方根的性质并会用其解决问题．

目标一 会求一些非负数的平方根

例1 [教材例1针对训练] 求下列各数的平方根： 2573

(1)49；(2)0.36；(3)；(4)1；(5)4.

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【归纳总结】求平方根的方法及“三注意”：

求一个非负数a的平方根，就是把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根． 注意： K12小学初中高中

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①求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数； ②含有乘方运算的数应先求出它的结果，再求其平方根； ③正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根． 目标二 会利用平方根的性质解决问题

例2 [教材补充例题] 下列各数中，没有平方根的是( )

A．－82 B．|0|

C．(－1.5)2 D．－(－)

【归纳总结】判断一个数有无平方根的“两步法”：

一化：如果所给的数含有乘方、绝对值、多重括号，那么要先将所给的数化简；二判断：正数和零都有平方根，负数没有平方根．

例3 [教材补充例题] 若一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，则a＝________，这个正数是________．

【归纳总结】正数的平方根有两个且它们互为相反数，运用互为相反数的两个数的和为0的性质即可解答．

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知识点一 平方根的概念

定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x＝a，那么x叫做a的平方根．

[注意] 定义中的a一定是正数或0，也就是非负数． 知识点二 平方根的性质

1．一个正数有________个平方根，它们互为__________； 2．0的平方根是________； 3．负数________平方根．

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K12小学初中高中

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下列说法正确吗？若不正确，请说明理由． (1)平方根一定小于被开方数； (2)对于任意数a，a都有两个平方根．

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