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2019年八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定学案（新

版）新人教版

教学目标1、掌握菱形判定方法及其几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题．

重点：菱形的判定方法．

难点：菱形判定方法的综合应用．

【预习内容】（阅读教材第99页至第100页，完成以下问题） 一、复习巩固

1．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm， 则∠ABD的度数为_____ ，?∠DAB的度数为 ； 对角线BD=_____，AC=____；菱形ABCD的面积为_____． 2.已知菱形的面积等于80 cm

2，高等于8cm，则菱形的周长为 3．菱形ABCD的周长为

40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．它的面积是_____ . 二、探究新知

1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形. 证明：

发现, 的四边形是菱形。

2.如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?

A证明：

B oD

发现, 的平行四边形四边形是菱形. 3、【归纳总结】：[菱形的判定方法: 1、 的四边形是菱形 符号语言

2、 的平行四边形是菱形 符号语言

C3、 的平行四边形是菱形 符号语言

二、课堂巩固

例1、 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD是菱形。

A

BoD C

2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？

第

三、随堂练习

1、判断题（对的括号内打“√”。对的括号内打“×”）

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形…………（ ） （2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等……（ ）

（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形……（ ）

2、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形

（ ）

A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个 3、如图，在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形。

A 1 E D

O

2 B F C

4、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。

OADE

FCB

5、 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形。

AD OECB

6、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

D A

O

B C

E

课题：19.2.2 菱形的练习（定稿） 编号： NO.42 教学目标1、掌握菱形性质与判定方法及其几何语言。 2、灵活运用性质和判定方法解决实际问题． 重点：菱形的性质和判定方法．

难点：菱形性质和判定方法的综合应用． 计算题训练：

1．菱形的相邻两角之比为1：2，那么它所对的对角线与边长之比为（ ）Ａ．1:2:3Ｂ．1:2:1Ｃ．1:3:2

Ｄ．1:3:1

，?CAD的平分线AE与CD之间的关系是（ ） 2. 在菱形ABCD中，?A:?B?2:1Ａ．相等

Ｂ．互相垂直但不平分 Ｄ．互相平分但不垂直

Ｃ．垂直平分

，AF⊥CD3. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，且E、F分别是BC、CD的中点，那么?EAF?（ ） Ａ．75

Ｂ．55

Ｃ．45

Ｄ．60

4. 菱形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） Ａ．1条

Ｂ．2条

Ｃ．3条

Ｄ．4条

5. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图形中有（ ）对全等的直角三角形． Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6

Ｄ

Ｏ

Ｂ

Ｃ

6. 能判别四边形是菱形的条件是（ ） Ａ．四边形的对角线相等

Ｂ．四边形的两条对角线互相垂直 Ｃ．四边形的对角线相等且互相垂直

Ａ Ｄ．四边形的两条对角线互相垂直平分

7. 已知菱形的两对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长为 ，面积是 ．

28. 已知菱形ABCD的面积为24cm，对角线AC:BD?1:3，则菱形边长为 ．

9．已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积． 10. 已知：如图所示，△ABC中，上的点，且DE∥AC，DF∥AB．要图形的前提下，你需添加的一个条件

Ａ

Ｅ

E、F、D分别是AB、AC、BC使AEDF是一个菱形，在不改变

Ｆ Ｃ

是 ．

与?ABC的度数之比为1:2，D?DAB11．菱形ABCD的周长为16cm，

Ｂ 、BD为对角线AC的交点，则

二．几何证明

Ｄ

BD、A的长分别为C

11．已知：如图：四边形ＡＢＣＤ是菱形，点Ｍ，Ｎ分别在AB，ＡＤ上，且BM=DN ,MG∥AD，NF

∥AB.点F，G分别在BC，ＣＤ上，MG 与NF相交于点Ｅ．求证：四边形AＭＥＮ，ＥＦＣＧ都是菱形.

A NM DBE

GF C 12．已知

ABCD的对角线AC、BD相交于O，如图，且AD?13，AC?6，BD?4，你能

说明四边形ABCD是菱形吗？

13． 已知：如图所示，在ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．求证：四边形ABEF是菱形．

DHAGＤ

Ｏ

Ａ Ｂ

Ｃ

14．如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s，而她从A到B用相同的速度直线行走用了6s．求?1的度数．

课题：19.2.2 菱形的性质 （初稿） 编号： NO.38

教学目标1、掌握菱形定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系。 2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积． 重点：菱形的性质．

难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。） 一、知识准备

（1）矩形定义 （2）菱形定义 性质 边 性质 边 角 角 线 线 形 形 1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定 2、矩形性质及矩形判定

（分别从边、角、对角线上） 二、 探究新知

如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．

１ Ａ Ｂ

Ｃ

⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．（菱形：条件（1）是_________________；（2）_________________相等．）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________. ⑵菱形性质