内容发布更新时间 : 2025/4/25 16:07:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.3 正弦定理、余弦定理的应用（一）

学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力．

知识点一 常用角

思考 试画出“北偏东60°”和“南偏西45°”的示意图．

梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角

指北或指南方向线与目标方向所成的小于________度的角． (2)仰角与俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线________时叫仰角，目标视线在水平线________时叫俯角．(如下图所示)

(3)方位角

从指________方向________时针转到目标方向线的角．

知识点二 测量方案

思考 如何不登月测量地月距离？

梳理 测量某个量的方法有很多，但是在实际背景下，有些方法可能没法实施，比如不可到达的两点间的距离．这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的．设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量，并尽可能提高精确度．一般来说，基线越长，精确度越高．

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类型一 测量可到达点与不可到达点间的距离

例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°.求A、B两点间的距离(精确到0.1 m)．

反思与感悟 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解． 跟踪训练1 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则

A、C两点之间的距离为______千米．

类型二 测量两个不可到达点间的距离

例2 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法．

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引申探究

对于例2，给出另外一种测量方法．

反思与感悟 本方案的实质是把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为类型一． 跟踪训练2 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离为________米．

1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的

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