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物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s)

s?x ?(m)2?x0?x3?x25 （4）（略）

1-3 质点从某时刻开始运动，经过?t时间沿一曲折路径又回到出发点A。已知初速度v0与末速度vt大小相等，并且两速度矢量间的夹角为?，如题1-3图所示。（1）求?t时间

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内质点的平均速度；（2）在图上画出?t时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出?t时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 解（1）

?r?0

22v??r?0 ?tvt ?v ? A v0

（2）?v?vt?v0?2vtv0cos? （如图所示） （3）a??v 方向同?v方向。 ?t1-4 已知一质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中t以s计，x和y以m计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s 到t?2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

?x?2t 解（1）由?2?y?2?t 运动轨迹如图

得x2y???2

4y

2 (2) r?2ti?(2?t)j

1 ?r?r2?r1?(4i?2j)?(2i?j)?2i?3j

2o v??r2i?3j??2i?3j(m?s?1) ?t2?11 2 3 x

dr?2i?2tjv1?2i?2jdtdv（4）a???2ja1?a2??2jdt（3）v?v2?2i?4j

1-5 一 身高为h的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面H的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为v0，绳子总长为L，起始时刻（t?0），人到滑轮间的绳长为l0。试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。

解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当t?0时，x0?L?l0； 在t时刻，x?L?l其中l?(H?h)??l02?(H?h)2?v0t? ??22所以，雪橇在平台上的运动方程为：

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x?L?l?L?(H?h)??l02?(H?h)2?v0t???22

（2） v?dx?dt??l02?(H?h)2?v0t?v0??2?l2?(H?h)2?vt??（H?h）00??2

1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在A点（平地上）、B点（上坡起点）、C点（坡的最高点）和D点（下坡路中的一点），关系式

dvdv?是否成立？为什dtdt么？（设

dv?0） dtC 解： 在A点成立，B/、C、D点均不成立。

因为

D A B dv2?a?an?at2dtdv?at dtdvdv? dtdt2只有当an?0时，才有

1-7 一质点作圆周运动的运动方程为??2t?4t （?以rad计，t以s计），在t?0时开始逆时针转动。问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置?等于多少？ 解（1）??d??2?8tdt＜0 t?0.5s时，???（2s-1） 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。所以， 由??2?8t?02得t?0.25（s）

2 ??2t?4t?2?0.25?4?0.25?0.25(rad)

1-8如图示，图（a）为矿井提升机示意图，绞筒的半径r?0.5m。图（b）为料斗M工作时的v?t图线，图中v?4m?s。试求t?2s,8s,14s等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点N的加速度。

第3页 ?1vv N O M

(m?s?1) 4 8 12 16 t

s题1-8图