内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:45:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2018年04月初中数学应用题难题组卷
一.填空题(共2小题)
1.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线
y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn= .
2.心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而
变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状
态,随后学生的汪意力开始分散.经过实验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变
化规律为:y=
有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第 分钟开始讲解这道题. 二.解答题(共13小题)
3.重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前
6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是
,(x
单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是
(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全
部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表:
z(元55555… /m2) 0 2 4 6 8 x(年) 1 2 3 4 5 … (1)求出z与x的函数关系式;
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(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租
房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%,求a的值. (参考数据:
4.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水
鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;
(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为
;y与t的函数关系如图所示.
,
,
)
①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)
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5.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两
次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信
息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) 售价(元/斤) 1≤x<9 9≤x<15 x≥15 第1次降价后的第2次降价后的 价格 价格 120﹣x 3x2﹣64x+400 销量(斤) 80﹣3x 储存和损耗费用(元) 40+3x (3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在
第14天的价格基础上最多可降多少元?
6.夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务.为
提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. (2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
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