内容发布更新时间 : 2024/12/22 13:12:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 集合

1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) {i|i?I,i2?10i?24?0且5?i?15} 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}

(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}

2、用描述法表示下列集合 (1) {a1,a2,a3,a4,a5} 答：{ai|i?I,1?i?5} (2) {2,4,8,} 答：{2i|i?N} (3) {0,2,4,100}

答：{2i|i?Z,0?i?50}

3、下面哪些式子是错误的？ (1) {a}?{{a}} 答：正确 (2) {a}?{{a}} 答：错误 (3) {a}?{{a},a} 答：正确 (4) {a}?{{a},a} 答：正确

4、已给S?{2,a,{3},4}和R?{{a},3,4,1}，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {a}?S 错误

1

(2) {a}?R 正确 (3) {a,4,{3}}?S 正确 (4) {{a},1,3,4}?R 正确 (5)R?S 错误 (6) {a}?S 正确 (7) {a}?R错误 (8) ??R正确 (9) ??{{a}}?R 正确 (10) {?}?S错误 (11) ??R错误 (12) ??{{3},4}正确

5、 列举出集合A,B,C的例子，使其满足A?B，B?C且A?C

答：A?{a}，B?{{a}}，显然A?B，C?{{{a}}}，显然B?C，但是A?C。

6、 给出下列集合的幂集 (1) {a,{b}}

答：幂集{?,{a},{{b}},{a,{b}} (2) {?,a,{a}}

答：幂集{?,{?},{a},{{a}},{?,a},{?,{a}},{a,{a}},{?,a,{a}}} 7、设A?{a}，给出A和2A的幂集

答：2A?{?,{a}} 22?{?,{?{}}a,{{?}a},{ ,{}}}8、 设A?{a1,a2,,a8}由B17和B31所表示的A的子集各是什么？应如何表示子

A集{a2,a6,a7}和{a1,a3} 答：B17?B00010001?{a4,a8}

2

B31?B00011111?{a4,a5,a6,a7,a8}

{a2,a6,a7}?B01000110?B70，{a1,a3}?B10100000?B160

9、 设U?{1,2,3,4,5}，A?{1,4}，B?{1,2,5}，C?{2,4}，确定集合： (1) A?B? (2) (A?B)?C? (3) A?(B?C) (4)(A?B)?(A?C) (5) (A?B)? (6) A??B? (7) (B?C)? (8)B??C? (9) 2A?2C (10)2A?2C 答：(1) B??{3,4}，A?B??{4}

(2) A?B?{1}，C??{1,3,5}，(A?B)?C??{1,3,5} (3) B?C?{2}，A?(B?C)?{1,2,4}

(4) A?B?{1,2,4,5}，A?C?{1,2,4}，(A?B)?(A?C)?{1,2,4} (5) (A?B)??{2,3,4,5} (6) A??{2,3,5}，A??B??{2,3,4,5} (7) B?C?{1,2,4,5}，(B?C)??{3} (8) B??{3,4}，C??{1,3,5}，B??C??{3}

，，4}}，2A?2C?{{1},{1,4}} (9) 2A?{?,{1},{4},{1,4}}，2C?{?,{2},{4}{2(10) 2A?2C?{?,{4}}

10、 给定自然数集N的下列子集：

A?{1,2,7,8}，B?{i|i2?50}，C?{i|i可被3整数，0?i?30}

D?{i|i?2k,k?Z,0?k?6}

求下列集合： (1) A?(B?(C?D)) 答：B?{1,2,3,4,5,6,7}，

C?{0,3,6,9,12,15,18,21，,D?{1,2,4,8,16,32,64}

A?(B?(C?D 2))?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1224,,1257,,1360,,138,,64}(2) A?(B?(C?D))??

3