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重组一 集合与常用逻辑用语

测试时间：120分钟

满分：150分

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )

2

?3?D.?，3??2?

3??3??A.?－3，－?B.?－3，?2??2??

?3?C.?1，? ?2?

???3

解析 由题意得，A＝{x|1

???2

2

答案 D

???3??，则A∩B＝?，3?.选D.

?2???

2．[2017·河北百校联盟联考]已知全集U＝Z，A＝{x|x－5x<0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，

则图中阴影部分所表示的集合等于( )

2

B.{－1,0} A．{－1,2} C．{0,1}

D.{1,2}

答案 B

解析 x－5x<0的解为0

3．[2017·湖北武汉联考]命题“?n∈N，?x∈R，使得n

*

2

B.

A．?n∈N，?x∈R，使得n≥xB．?n∈N，?x∈R，使得n≥xC．?n∈N，?x∈R，使得n≥xD．?n∈N，?x∈R，使得n≥x*

2

*

2

*

2

*2

*

2

*

2

答案 D

解析 命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，因此命题

“?n∈N，?x∈R，使得n

?x＋1

?

4．[2016·江西九校联考]已知A＝?x

≤0?，B＝{－1，0,1}，则card(A∩B)＝( )

?x－1?B.1

A．0 C．2

D.3

2

答案 C

解析 由A＝{x|－1≤x<1}可得A∩B＝{－1,0}，所以A∩B的元素个数为2.

5．[2016·北京东城模拟]集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|x－5x<0}，若A∩B＝B，则a的取

2

值范围是( )A．a≥5 C．a＜5

B.a≥4 D.a＜4

答案 A

解析 B＝{x|x－5x<0}＝{x|0

6．[2016·安徽六校测试]设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )

A．?x∈Q，有x∈PB．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈PD．?x0∈P，使得x0?Q

答案 B

解析 因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P，故选B.

7．[2016·贵阳一中月考]“a>－2”是“函数f(x)＝|x－a|在(－∞，1]上单调递减”的

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

( )

A．充分不必要条件

C．充要条件

答案 B

解析 因为“函数f(x)＝|x－a|在(－∞，1]上单调递减”?a≥1，所以“a>－2”是

“函数f(x)＝|x－a|在(－∞，1]上单调递减”的必要不充分条件，故选B.

5?π?x>sinx，

；命题q：?x∈?0，?，

2?2?

8．[2016·济南调研]已知命题p：?x0∈R，使sinx0＝

A．p为真

则下列判断正确的是( )

C．p∧q为真

B.綈p为真

D.p∨q为假

?

?

π?答案 B

解析 由三角函数y＝sinx的有界性，－1≤sinx0≤1，所以p假；对于q，构造函数y＝

x－sinx，求导得y′＝1－cosx，又x∈?0，?，所以y′>0，y为单调递增函数，有y>y|x＝

2

?

0

?π?＝0恒成立，即?x∈?0，?，x>sinx，所以q真．判断可知，B正确．

2??

2

2

9．[2016·四川高考]设p：实数x，y满足(x－1)＋(y－1)≤2，q：实数x，y满足

y≥x－1，??

?y≥1－x，

??y≤1，

则p是q的( )

B.充分不必要条件A．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

y≥x－1，??

解析 作出(x－1)2＋(y－1)2≤2表示区域D，不等式组?y≥1－x，

??y≤1

表示的区域E，如图所示，因为E?D，所以p是q的必要不充分条件，选A.

2

10．[2016·河西五市二联]下列说法正确的是( )A．命题“?x∈R，e>0”的否定是“?x∈R，e>0”

2

xxB．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

2

C．“x＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”

D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

x2

答案 B

解析 A项，应为“?x∈R，e≤0”，故A错误；B项，其逆否命题是“若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，为真命题，故原命题为真命题，故B正确；C项，应为“(x＋2x－ax)min≥0在[1,2]上恒成立”，故C错误；D项，函数f(x)＝ax＋2x－1只有一个零点等价于a＝0或

2

??a≠0，

?

?Δ＝4＋4a＝0?

x

?a＝－1，故D错误，选B.

11．[2017·石家庄联考]已知命题p：“?x∈R，使得e≤2x＋a”为假命题，则实数a

B .(－∞，2－2ln 2]

D .[2－2ln 2，＋∞)

的取值范围是( )

A．(－∞，2－2ln 2) C．(2－2ln 2，＋∞)

xxx答案 A

x解析 命题p是一个特称命题，故綈p是一个全称命题．由题意，可知綈p：“?x∈R，使得e>2x＋a”为真命题，即e－2x－a>0恒成立．设f(x)＝e－2x－a，则f′(x)＝e－2.令f′(x)＝0，即e－2＝0，解得x＝ln 2.所以当x∈(－∞，ln 2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(ln 2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．所以当x＝ln 2时，函数

xf(x)取得最小值f(ln 2)＝eln 2－2ln 2－a＝2－2ln 2－a.由不等式ex－2x－a>0恒成立可得

2－2ln 2－a>0，所以a<2－2ln 2.所以a的取值范围是(－∞，2－2ln 2)．故选A.

12．[2017·北京模拟]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．设该网店第一天售出但第二天未售出的商品有m种，这三天售出的商品最少

有n种，则m，n分别为( )