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课时提升作业 一

不等式的基本性质

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.(2016·天津高二检测)已知a>-1且b>-1,则p=系是 ( )

A.p>q B.p

+

=

≥0,所以p≥q.

+

与q=

+

的大小关

【补偿训练】(2014·银川高二检测)设M= (x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为 ( )

A.M>N B.M

【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以M

2.(2016·商丘高二检测)设a,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a->b-”成立的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.因为=(a-b)

,

>0,即a->b-.

-

又a,b∈(-∞,0),所以a>b等价于(a-b)

3.若a,b为实数,则“0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为00,b>0时,a<;当a<0,b<0时,b>,

所以“0”的充分条件. 而取a=-1,b=1显然有a<,但不能推出0”的充分而不必要条件. 二、填空题(每小题6分,共12分)

4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是__________. 【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4) =(ab-1)2+(a+2)2.

由x>y得条件是ab≠1或a≠-2. 答案:ab≠1或a≠-2 5.已知0

【解题指南】根据0

<<

<1<,再结合函数y=sinx在

,y=sin,z=sin

,则x,y,z的大小关系为

【解析】由题意可知:0

上是单调递增函数,所以sin所以x

三、解答题(每小题10分,共30分)

<<<1<,又因为函数y=sinx在,

6.已知a,b,c是正实数,求证:++≥++. 【证明】由得2

+-2

+≥0.

≥0,

所以++≥++.

7.(2016·天水高二检测)已知α,β满足范围.

【解析】设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β) =(λ+μ)α+(λ+2μ)β,比较系数得

解得λ=-1,μ=2,

由①②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加, 得1≤α+3β≤7,即α+3β的取值范围是[1,7]. 8.已知x>y>0,比较【解析】=

=

-=

,

与的大小.

求α+3β的取值

因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x2>0,