内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:22:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：如图，作CH⊥AB于H．

222

在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF+EF=AE， 222

即（10k）+（5k）=25，

在Rt△BCH中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=在Rt△ACH中，∵tanA=∴AH=8， ∴AB=8+6故选：D．

，

CH=6

，

解得：k=，

，AD=10∴AB=8

，

×10

=400，

AD=8∴矩形ABCD的面积=AB×故选：B．

=，

由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，由折叠的性质得：AF=AD，EF=DE，，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC，根据tan∠EFC=，设CE=3k，在∠AFE=∠D=90°

Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在

如图，作CH⊥AB于H．解直角三角形分别求出BH，AH即可．

Rt△AEF中利用勾股定理求出k，代入矩形面积公式即可得出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D

【解析】

此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．

＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．

10.【答案】C

【解析】

解：因为k=-2，y=-故选：D．

解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD

根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断． 主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=

的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个

于点E、F、G，

∵AB=1，⊙O的半径=1， ∴OH=

分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B

【解析】

，

∵垂线段最短， ∴HF＜OH， ∴HF=（AE+BG），

1×AE+×1×∴S四边形ABCD=S△AOC+S△AOB+S△BOD=×=AE+

+BG

=

+

=

，

+×1×BG

解：∵四边形ABCD是矩形， ，AB=CD， ∴∠B=∠C=∠D=90°

由折叠的性质得：AF=AD，EF=DE，∠AFE=∠D=90°， ，∠AFB+∠EFC=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°

∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠BAF=

=tan∠EFC=

=，

=（AE+BG）+=HF+

≤OH+

设CE=3k，则CF=4k， 由勾股定理得：EF=DE=5k， ∴CD=AB=8k，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

故选：C．

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD于

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点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键． 11.【答案】3

【解析】

解：连接OD， ∵CD切⊙O于点D， ∴OD⊥CD，

∵AB=6，AC=10， ∴OD=OB=3，BC=4， ∴OC=7， ∴sin∠BCD=

=，

解：把（-3，-1）代入反比例函数y=-1=

，

得：

故答案为．

解得：k=3， 故答案为：3．

把（-3，-1）代入反比例函数y=

得到关于k的一元一次方程，解之即可．

连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．

本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 14.【答案】0＜x＜1或x＞3

【解析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 12.【答案】 【解析】

解：联立方程组解得，

或

，

，

解：画树状图得：

∴A（1，3），B（3，1），

根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．

故答案为：0＜x＜1或x＞3．

先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．

∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：． 故答案为：．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出

本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法． 15.【答案】

【解析】

解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：

，

故答案为

． ，所以

，即

=

．

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三

注意概率=所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】 【解析】

角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题． 本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．

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16.【答案】6或4 【解析】

2 + -2×（ ）17.【答案】解：原式= ×

解：如图所示：设DP=x，CP=y，

①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP， ∴即

， ，

=+ - = ．

【解析】

根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．

解得：y=2x；

②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB， ∴即

， ，

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现． 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30°=，cos30°=sin45°=sin60°=

=，tan30°=，cot30°；

=，cos45°=1，cot45°=1； ，tan45°

=，cot60°

．

整理得：xy=8， 联立

，

=，tan60°=，cos60°

18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD?BC，

则BD=

=1.6．

解得：x=2，x=-2（舍去），

y=4，

∴CD=x+y=6，

以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4设切点为P?，△ADP?∽P?CB，

，

【解析】

根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．

本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上

此时还有P?一点，△ADP?∽△BCP?，

射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．

∴当CD＞4CD=4CD＜4

时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，

19.【答案】50 30%

【解析】

时，有2个． 时，有1个．

，

40%=50（人），15÷50=30%； 解：（1）20÷故答案为：50；30%；

20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示： （2）50×

所以该题答案是6或4故答案为：6或4

．

设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．

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（3）∵5-2=3（名），

∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1 男2 男3 女1 女2 男1 --- （男1男2） （男1男3） （男1，女1） （男1女2） 男2 男2男1 --- 男2男3 男2女1 男2女2 男3 男3男1 男3男2 --- 男3女1 男3女2 女1 女1男1 女1男2 女1男3 --- 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 --- 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型． 21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；

∵PA、PB分别是⊙O的切线，

∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；

所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，

则P（一男一女）=

=．

∴∠AOP=∠BOP（设为α）， 则∠COB+2α=180°； ∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB（设为β）， ∴∠COB+2β=180°，

∴∠COB+2α=∠COB+2β， ∴α=β，即∠AOP=∠OEB， ∴OP∥BE．

（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，

（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值； （2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率． 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． 20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，

则150=1.5k， 解得：k=100， 故y=100x，

当1.5≤x时，设函数关系式为：y= ， 1.5=225， 则a=150×

解得：a=225， 故y=

∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，

（x≥1.5），

； 综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=

（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．

理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时， ∴x=10时，y= =22.5＜＞0， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 【解析】

∴四边形ODBE为菱形，

∴△OBE和△ODB都是等边三角形， ∴∠DBM=60°，∠OCB=30°， ∴∠EBC=30°， ∴EB=EC=DB，

在△BDN和△ECN中 ，

∴△BDN≌△ECN（AAS）， ∴BN=NE= ，

设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM= ，

∴tan ，

（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案； （2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．

∴ ．

【解析】

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