内容发布更新时间 : 2024/5/13 10:48:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；

（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得

，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=∠EBC=∠ECB=30°

BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．

本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，

∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°

∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°

∴∠B=∠OAC ∴△BAH∽△ACO ∴

解得：

∴直线AC解析式为： 设点D坐标为（d， ），

，

则xE=xD-2=d-2，yE=yD+3= 即点E（d-2，

）

∵点D、E在函数y= 图象上（k＞0） ∴ 解得：d=4

4+）=12 ∴k=4×（ ×

∵A（- ，0），B（- ，3） ∴OA= ，OH= ，BH=3 ∴AH=OH-OA= =2 ∴

CO=

∴点C坐标为（0， ）

②∵A（- ，0），B（- ，3），D（4，3）

∴AB= ，AD=

∵AB∥DE，AD∥BE

∴四边形ABED是平行四边形

∵∠BAC=90°

∴?ABED是矩形

∴S矩形ABED=AB?AD=

（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限 ∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE， ∴xD-xE=xA-xB=2，yE-yD=yB-yA=3 设直线AC解析式为：y=ax+b

∴线段AB扫过的面积为 【解析】

（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．

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（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．

，即为矩形，所以线段AB扫过②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°

的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．

本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．

23.【答案】（1）①证明：如图1中，

∵∠AFD=∠CFE， ∴△AFD∽△CFE， ∴∠ADF=∠CEF， ∵∠CAF+∠CEF=90°， ∠EDF+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠BDE-90°， ∴cosB= = = ， ∴n= ．

（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．

∵S△ABC= ?AC?BC= ?AB?CH， ∴CH= ，AH= = ，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AC= =5， ∵BD= BE， ∴ = = ， ∴DE∥AC，

∴△DEF∽△CAF， ∴ = ．

②解：如图2中，

∴PH=3k- ，

∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC， ∴∠CAQ=∠CPH， ∵∠ACQ=∠CHP=90°， ∴△ACQ∽△PHC， ∴ = ， ∴ =

，

2

整理得：5k-23k+24=0，

解得k= 或3（舍弃）， ∴BQ= ．

【解析】

（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．

∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE， ∴△AFC∽△DFE， ∴ = ，∠CAF=∠FDE，

，根据cosB=②只要证明∠BDE=90°==，即可解决问题．

=

，由此

（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC，可得构建方程即可解决问题．

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=，

本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解AM2=（m- ）2+ ，AN2=（m+ ）2+ ，MN2=9， ①当AM=AN时，

决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，

将点（ ， ax2

），代入y=并解得：a= ， 故抛物线的表达式为：y=

2

x；

（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，

2

m），

①当点Q在点P下方时（点Q位置），

∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，

由中点公式得：m=

m2=

x，

，

整理得：y= 2

x- ；

②当点Q在点P上方时（点Q′位置），

同理可得：y=- 2

x+ ；

Q点所在函数的解析式为：y=

x2- 或y=- x2+ ；

（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，

2

m），

则PM=PN=PA= =

，

MH=NH= = =

，则MN=3，

设点M（m- ，0），则N（m+

，0），

AM2=（m-

）2+ =（m+ ）2+ ，解得：m=0； ②当AM=MN时，

同理可得：m=

（负值已舍去）；

③当AN=MN时，

同理可得：m=

（负值已舍去）；

故点P的横坐标为：0或 或

． 【解析】

（1）抛物线y=ax2

+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（

，），代入y=ax2

，即可求解；

（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；

（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求

解，避免遗漏．

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