内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:32:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)连OB,证明∠AOP=∠BOP(设为α);则∠COB+2α=180°,∠COB+2∠OEB=180°;得到∠AOP=∠OEB,则结论得证;
(2)先证明四边形ODBE是菱形,则△ODB是等边三角形,得到∠OBD=60°,可得
,由△BDN≌△ECN,可得到BN=NE,在Rt△DMN中,设BM=a,则DM=∠EBC=∠ECB=30°
BN=a,则tan∠ODC=tan∠DNM可求出.
本题主要考查了切线的性质及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.
22.【答案】解:(1)过点B作BH⊥x轴于点H,
∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°
∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°
∴∠B=∠OAC ∴△BAH∽△ACO ∴
解得:
∴直线AC解析式为: 设点D坐标为(d, ),
,
则xE=xD-2=d-2,yE=yD+3= 即点E(d-2,
)
∵点D、E在函数y= 图象上(k>0) ∴ 解得:d=4
4+)=12 ∴k=4×( ×
∵A(- ,0),B(- ,3) ∴OA= ,OH= ,BH=3 ∴AH=OH-OA= =2 ∴
CO=
∴点C坐标为(0, )
②∵A(- ,0),B(- ,3),D(4,3)
∴AB= ,AD=
∵AB∥DE,AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
∵∠BAC=90°
∴?ABED是矩形
∴S矩形ABED=AB?AD=
(2)①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限 ∴点A对应点D在直线AC上,AD∥BE, ∴xD-xE=xA-xB=2,yE-yD=yB-yA=3 设直线AC解析式为:y=ax+b
∴线段AB扫过的面积为 【解析】
(1)过点B作x轴的垂线,构造三垂直相似模型,由对应边成比例求得OC的长度.
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(2)①由平移的性质可知,AB∥DE,AD∥BE,即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等.因为沿射线AC平移,求直线AC的解析式,用d表示点D坐标,再用d表示点E坐标,由D、E在双曲线上,列得关于d、k的方程,进而求得k.
,即为矩形,所以线段AB扫过②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形,又∠BAC=90°
的面积即为矩形ABED的面积,用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积.
本题考查了相似三角形的判定和性质,平移的性质,待定系数法求解析式,反比例函数的性质,矩形的判定,两点间距离公式.解题关键是对平移性质的运用,明确平移前后对应点横纵坐标差相等.
23.【答案】(1)①证明:如图1中,
∵∠AFD=∠CFE, ∴△AFD∽△CFE, ∴∠ADF=∠CEF, ∵∠CAF+∠CEF=90°, ∠EDF+∠ADF=90°, ∴∠ADE=∠BDE-90°, ∴cosB= = = , ∴n= .
(2)解:如图3中,作CH⊥AB于H.设BQ=k则AP=3k.
∵S△ABC= ?AC?BC= ?AB?CH, ∴CH= ,AH= = ,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AC= =5, ∵BD= BE, ∴ = = , ∴DE∥AC,
∴△DEF∽△CAF, ∴ = .
②解:如图2中,
∴PH=3k- ,
∵∠ARC=∠APC+∠PAR,∠BAC=∠PAR+∠CAQ,∠ARC=∠BAC, ∴∠CAQ=∠CPH, ∵∠ACQ=∠CHP=90°, ∴△ACQ∽△PHC, ∴ = , ∴ =
,
2
整理得:5k-23k+24=0,
解得k= 或3(舍弃), ∴BQ= .
【解析】
(1)①只要证明DE∥AC即可解决问题.
∵∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFE, ∴△AFC∽△DFE, ∴ = ,∠CAF=∠FDE,
,根据cosB=②只要证明∠BDE=90°==,即可解决问题.
=
,由此
(2)如图3中,作CH⊥AB于H.设BQ=k则AP=3k.证明△ACQ∽△PHC,可得构建方程即可解决问题.
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=,
本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解AM2=(m- )2+ ,AN2=(m+ )2+ ,MN2=9, ①当AM=AN时,
决问题,属于中考压轴题.
24.【答案】解:(1)抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴,则b=0,
将点( , ax2
),代入y=并解得:a= , 故抛物线的表达式为:y=
2
x;
(2)设点Q的坐标为(x,y),点P(m,
2
m),
①当点Q在点P下方时(点Q位置),
∵AQ=2AP,∴P为AP的中点,
由中点公式得:m=
m2=
x,
,
整理得:y= 2
x- ;
②当点Q在点P上方时(点Q′位置),
同理可得:y=- 2
x+ ;
Q点所在函数的解析式为:y=
x2- 或y=- x2+ ;
(3)过点P作PH⊥x轴于点H,设点P(m,
2
m),
则PM=PN=PA= =
,
MH=NH= = =
,则MN=3,
设点M(m- ,0),则N(m+
,0),
AM2=(m-
)2+ =(m+ )2+ ,解得:m=0; ②当AM=MN时,
同理可得:m=
(负值已舍去);
③当AN=MN时,
同理可得:m=
(负值已舍去);
故点P的横坐标为:0或 或
. 【解析】
(1)抛物线y=ax2
+bx的对称轴为y轴,则b=0,将点(
,),代入y=ax2
,即可求解;
(2)分点Q在点P下方(点Q位置)、点Q在点P上方(点Q′位置),两种情况分别求解;
(3)分AM=AN、AM=MN、AN=MN,三种情况分别求解.
本题考查的是二次函数综合运用,涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识,要注意分类求
解,避免遗漏.
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