内容发布更新时间 : 2024/5/3 11:59:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5-1-3.植树问题（二）

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造

知识点拨

一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1

全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数；

棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1.

株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?周长?株距.

二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷4?1”；

（3）每向里一层每边棋子数减少2；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

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例题精讲

模块一、封闭图形的植树问题

【例 1】 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共

需树苗多少株？

【巩固】 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多

少棵柳树？

【例 2】 在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中

点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗 棵。

【例 3】 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，

再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？

【巩固】 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之

间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？

|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页

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【巩固】 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米

插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

【例 4】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，

小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？

【巩固】 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个

坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

【例 5】 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小

三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

【例 6】 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同

时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？

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