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2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程

的解是（ ）

B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0 A．x=±1

思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1．

检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B．

点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A．7队 B．6队 C．5队 D．4队 考点二：特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈

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好.

ac?，给出下列四个不等式： bdaccadbbd????①；②；③ ；④。 a?bc?dc?da?bc?da?ba?bc?d例2 （2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且 其中不等式正确的是（ ） A．①③ B．①④

C．②④

D．②③

思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且 四个式子即可求解。

解：由已知a、b、c、d都是正实数，且

ac?，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求bdac?，取a=1，b=3，c=1，d=2，则 bda11c11ac??,??，所以?，故①正确； a?b1?34c?d1?23a?bc?dd22b33db??,??，所以?，故③正确。 c?d1?23a?b1?34c?da?b故选A。

点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练 2．（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ） A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

2例3 （2012?东营）方程(k-1)x-1?kx+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） 4C．k＞1 A．k≥1 D．k＜1 思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除C。故选D． 2解：方程(k-1)x-1?kx+B．k≤1 1=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数k?1?0，k?1，4可排除A、B；又因为1?k厔0,k故选D． 1，可排除C。 学习必备 欢迎下载

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单． 对应训练 3． （2012?临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 y= k1k（x＞0）和y=2（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是xx（ ） A．∠POQ不可能等于90° B．

PMk1? QMk2C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是

1（|k1|+|k2|） 2

考点四：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 例4 （2012?贵港）下列各点中在反比例函数y=A．（-2，-3） B．（-3，2） 6的图象上的是（ ） xD．（6，-1） C．（3，-2） 思路分析：根据反比例函数y=6中xy=6对各选项进行逐一判断即可． x解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键． 对应训练 4．（2012?贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A．

B．

C．

D． 1