内容发布更新时间 : 2024/5/21 8:55:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考文科数学立体几何解题技巧

1.判定线面平行的方法

定义：如果一条直线和一个平面没有公共点。

lα（1）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。

l αml//m??m????l//? l????（2）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

βαl?//?? ??l//? l???

（3）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面。 （4）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面。 2.判定面面平行的方法

（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行。 l

αβml//???m//????//?l,m??且相交??

（2）垂直于同一直线的两个平面平行。 （3）平行于同一平面的两个平面平行。 3.面面平行的性质

（1）两平行平面没有公共点。

（2）两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面。 （3）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面。 （4）两平两交线平

αlβγm

行

?//???????l??l//m行。 ????m??平面被第三个平面所截，则

4.判定线面垂直的方法

定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。 （1）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。

l?AC? l?l?AB?

??l??CAC?AB?A? ABα AC,AB????

（2）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。

a//b???b?? a???（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

a

?????//????a??a???（4）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。

?

????

? ? a ? ??l??a??l a??,a?l??

（5）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。 5.判定两线垂直的方法

(1)直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直。

a

??a??? b ??a?bb???

(2)平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

【高考真题】

PO???a?平面POA??a??????PA?aPA?平面POA?OA?a??1.（2018全国卷1文）如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

2 （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP?DQ?DA，求三棱锥Q?ABP的体积．

3

2.（2017全国卷2文）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面

1AD，?BAD??ABC?90。 2（1）证明：直线BC//平面PAD；

（2）若?PCD的面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积。

ABCD，AB?BC?