内容发布更新时间 : 2024/11/5 13:02:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
汉明码编译码
一 设计思想
汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。
二 实现流程
1. 汉明码编译码
信息序列M生成矩阵G产生码字C信道解码信息序列M2解码码流C2计算伴随式S接收码流R校验矩阵H 图 1 汉明码编译码框图
1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 2) 产生随机的信息序列M 3) 由C?MG得到码字 4) 进入信道传输
5) 计算S=RH得到伴随式
6) 得到解码码流 7) 得到解码信息序列
2. 汉明码误码性能分析
误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。 误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。 通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。
T3. 构建完整通信系统
输入信息序列Huffman编码Hamming编码信道噪声输出信息序列Huffman译码Hamming译码图 2 完整通信系统框图
三 结论分析
1. 汉明码编译码
编写了GUI界面方便呈现过程和结果。
图 3 汉明码编译码演示GUI界面
以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。
1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G
用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k
?1?1001011??0??H??0101110? G???1??0010111????12) 产生随机的信息序列M
11100111100001000010?0?0? ?0??1?0010??
M=?0100????0111??3) 由C?MG得到码字
?0100011??
C??0110100????0010111??4) 进入信道传输
假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1 传输后接收端得到的码流为
?0000011??
R??1110100????0010111??红色表示错误比特。 5) 计算S=RH得到伴随式
T?011??
S=?100????001??
错误图样 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000 伴随式 101 111 011 110 001 010 100
查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。
?=R+E?即可得到纠错解码的码字C2。 进行C6) 得到解码码流
?0110100??
C2??0000000????1110010??7) 得到解码信息序列
?0100??
M2??0000????0010??可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。
2．性能分析
1）BSC信道仿真
设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。
图 6误码率随Pe变化曲线图
图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。
在Pe<0.2时， Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。
0.2
Pe>0.5时，情况恰好相反。
图 7误帧率随Pe变化曲线图
可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升达到1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。
为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。
图 8 BSC信道仿真框图
用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码译码，用Error Rate Calculation模块统计误码率，结果如下：