内容发布更新时间 : 2024/11/17 6:53:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习 题

11-1 质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为：x?acos?t,y?bsin2?t。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。

???a?sin?t vy?y??2b?cos2?t vx?xLO??mvxy?mvyx

?m(a?sin?t?bsin2?t?2b?cos2?t?acos?t) ?mab?(sin?t?sin2?t?2cos2?t?cos?t) ?mab?(sin?t?2sin?tcos?t?2cos2?t?cos?t) ?2mab?cos?t(sin2?t?cos2?t) ?2mab?cos3?t

11-2 C、D两球质量均为m，用长为2 l的杆连接，并将其中点固定在轴AB上，杆CD与轴AB的交角为?，如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对AB轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m。

图11-25

(1)

Jz?2m?(lsin?)2?2ml2sin2? Lz?2m?l2sin2? (2)

Jz杆?2?m28(xsin?)2dx?ml2sin2? Jz?ml2sin2? 0l33l8Lz?m?l2sin2?3

11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。

图11-26

12ml? 3(b) JO?1ml2?m(l)2?1ml2 LO??1ml2?

12699(a) LO?- 1 -

1m21m255??l???l?ml2 LO?ml2? 122322424(d) JO?1mR2?mR2?3mR2 LO?3mR2?

222(c) JO?

11-4 如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为m，高为h，试求对底边的转动惯量Jx。

图11-27

面密度为 ?A?2m

bh在y处 by?yb dm??AdA?2m?by?dy?2m?yb?dy?2mydy 2hbhbhhh微小区域对于z轴的转动惯量

dJz?(h?y)2dm?Jz??h2my(h?y)2dy 2h02m2mh22122321y(h?y)dy?(hy?2hy?y)dy?2mh(??) h2h2?0234 ?1mh2

6

11-5 三根相同的均质杆，用光滑铰链联接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。

图11-28

31??1l Jz??ml2?m(h)2??3 h?23??12?1132?111Jz??ml2?m(?l)??3?(?)ml2?3?ml2

3212122?12?

11-6 如图11-29所示，物体以角速度w绕O轴转动，试求物体对于O轴的动量矩。(1) 半径为R，质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为R的正方形，如图11-32a所示。(2) 边长为4a，质量为m的正方形钢板，在中央挖去一半径为a的圆，如图11-32b所示。

图11-29

- 2 -

(1)

11R2m22 JC?mR?m1R m1?m?26πR2π11m3π?1JC?mR2??R2?mR2

26π6πm(π?1)m m??m??ππ3π?1(π?1)m29π?7JO?JC?m?R2?mR2?R?mR2

6ππ6π7?9πLO??JO??mR2?

6π(2)

11πa2π22JC?m(4a)?m1a m1?m?m 26216a1681π256?3πJC?ma2??ma2?ma2

321696π16?πm??m?m?m

1616256?3π16?π256?3π?96?8?48πJO?JC?m??(22a)2?ma2?m?8a2?mR2

9616961024?51π?mR2

9651π?1024LO??JO??mR2?

96

11-7 如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，AC＝e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w。

图11-30

LB??mvC(R?e)?JC???mvc(R?e)?(JA?me2)?

(1)

??vAR vC?(R?e)?

vAvv?(JA?me2)A??[JA?me2?m(R?e)2]ARRRLB??m(R?e)2

(2)

- 3 -