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九年级上册第一章特殊平行四边形专题练

习题

小专题(二) 特殊平行四边形的性质与判定

【例】 (邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点；将△DF沿DF翻折，使点落在对角线BD上的N点． (1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积． 【思路点拨】 (1)由矩形及翻折的性质可证得△ED≌△FBN，从而证出四边形BFDE是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出∠ABE＝∠DBE＝∠DB＝30°，利用勾股定理可求出AE、BE，进而求出AE、DE，即可求出菱形BFDE的面积．

【方法归纳】 证明平行四边形及特殊平行四边形时，通常要先看题中已知条件的特点，然后根据条件选择合适的判定方法加以证明．

1．如图，在△AB中，AB＝A＝5，B＝6，AD为B边上的高，过点A作AE∥B，过点D作DE∥A，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积．

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2．如图，E，F是菱形ABD对角线上的两点，且AE＝F. (1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．

3．如图，在矩形ABD中，AB＝4 ，B＝8 ，A的垂直平分线EF分别交AD，B于点E，F，垂足为点. (1)连接AF，E，求证：四边形AFE为菱形； (2)求菱形AFE的边长．

4．E是正方形ABD的对角线BD上一点，EF⊥B，EG⊥D，垂足分别是F、G.求证： (1)四边形FEG是矩形； (2)AE＝FG.

5．(牡丹江中考)如图，在Rt△AB中，∠AB＝90°，过点的直线N∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥B，交直线N于E，垂足为F，连接D，BE. (1)求证：E＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形DBE是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形DBE是正方形？请说明你的理由．

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参考答案

【例】．(1)证明：∵四边形ABD是矩形，∴∠A＝∠＝90°，AB＝D.

由翻折得B＝AB，DN＝D，∠A＝∠EB，∠＝∠DNF， ∴B＝DN，∠EB＝∠DNF＝90°. ∴BN＝D，∠ED＝∠FNB＝90°. ∵AD∥B，∴∠ED＝∠FBN. ∴△ED≌△FBN(ASA)． ∴ED＝BF. 又∵DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形． （2）∵四边形BFDE是菱形， ∴∠EBD＝∠FBD.

∵∠ABE＝∠EBD，∠AB＝90°， ∴∠ABE＝13×90°＝30°. ∴AE＝12BE.

由勾股定理得AB＝3AE. 在Rt△ABE中，AB＝2， ∴AE＝233，BE＝433. ∴ED＝433. ∴AD＝23.

∴S△ABE＝12AB•AE＝233，2016全新精品资料-全新公文范文S矩形 –ABD＝

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