内容发布更新时间 : 2024/10/23 15:19:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题
一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较
比较内容 向心力来源 向心力方向 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 赤道表面的物体 万有引力的分力 指向地心 重力等于万有引力 近地卫星 同步卫星 万有引力 v3＝ω3(R＋h)＝ 线速度 v1＝ω1R v2＝GM RGM R＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) ω3＝ω自＝角速度 ω1＝ω自 ω2＝GM R3GMR＋h3 ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ω21R GMa2＝ω22R＝2 Ra1＜a3＜a2 a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2 2．天体半径R与卫星轨道半径r的比较 卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离 天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。【示例1】
(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( ) A．v1＞v2＞v3 C．a1＞a2＞a3 【答案】 BD
【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ωr可知v1＜v3、a1＜a3；对同
B．v1＜v3＜v2 D．a1＜a3＜a2
2
步卫星和近地资源卫星来说，满足v＝
GMGM、a＝2，可知v3＜v2、a3＜a2。故选项B、D正确。 rr【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
a1rA.＝ a2RC.＝ 【答案】： AD
a1r2
B.＝2 a2RD.＝v1rv2Rv1v2R r
【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( ) A.a2＞a1＞a3 C.a3＞a1＞a2 【答案】 D
【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ωr，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G2＝ma，由题目中数据可以得出，r1
【示例4】．有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )
2
B.a3＞a2＞a1 D.a1＞a2＞a3
Mmr 2
A．a的向心力由重力提供 π
B．c在4 h内转过的圆心角是
6C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20 h 【答案】 C
二、 卫星的变轨问题 1．三种情境
2．变轨问题的三点注意
(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GM判断。 r(2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 【示例5】
3
(多选)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( ) A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/s C．卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能 D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率 【答案】 AB
【示例6】.
(2014·山东卷·20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝
GMmh，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对
RR＋h“玉兔”做的功为( )
4