内容发布更新时间 : 2024/6/17 17:11:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；
（2）（ⅰ）由（1）知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为0.0026， 由正态分布知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程方法合理； （ⅱ）因为用样本平均数作为μ的估计值且=
=9.97，s=
=
，用样本标准差s作为σ的估计值
≈0.212，
，
所以﹣3=9.97﹣3×0.212=9.334，﹣3
+3
+3=9.97+3×0.212=10.606，
所以9.22?（）=（9.334，10.606），
﹣3
+3
）之外的数据9.22，
因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除（则剩下的数据估计μ=
=10.02，
将剔除掉9.22后剩下的15个数据，利用方差的计算公式代入计算可知σ2≈0.008， 所以σ≈0.09．
20．解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，
），P4（1，
）两点必在椭圆C上，
又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1）， ∴P2（0，1），P3（﹣1，把P2（0，1），P3（﹣1，
），P4（1，
）三点在椭圆C上．
）代入椭圆C，得：
，解得a2=4，b2=1，
∴椭圆C的方程为=1．
证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，yA），B（m，﹣yA）， ∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1， ∴
=
=
=﹣1，
解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．
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②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立
，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，
，x1x2=，
则==
===﹣1，又b≠1，
∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立， ∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1， 当x=2时，y=﹣1， ∴l过定点（2，﹣1）．
21．解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）ex﹣1， 当a=0时，f′（x）=﹣2ex﹣1＜0， ∴当x∈R，f（x）单调递减，
当a＞0时，f′（x）=（2ex+1）（aex﹣1）=2a（ex+）（ex﹣）， 令f′（x）=0，解得：x=ln， 当f′（x）＞0，解得：x＞ln， 当f′（x）＜0，解得：x＜ln，
∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增； 当a＜0时，f′（x）=2a（ex+）（ex﹣）＜0，恒成立， ∴当x∈R，f（x）单调递减，
综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，
当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数； （2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，
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当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x， 当x→﹣∞时，e2x→0，ex→0， ∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，
当x→∞，e2x→+∞，且远远大于ex和x， ∴当x→∞，f（x）→+∞，
∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，
由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数， ∴f（x）min=f（ln）=（
）+（a﹣2）×﹣ln＜0，
∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0， 设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0）， 求导g′（t）=+1，由g（1）=0， ∴t=＞1，解得：0＜a＜1， ∴a的取值范围（0，1）． [选修4-4，坐标系与参数方程] 22．解：（1）曲线C的参数方程为
（θ为参数），化为标准方程是：
+y2=1；
a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程
，
解得或，
所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣（2）l的参数方程
，）．
（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，
椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d=
=，φ满足tanφ=，
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又d的最大值dmax=，
所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17， 得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17， 即a=﹣16或a=8．
[选修4-5：不等式选讲]
23．解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=
，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）
]；
在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2． 综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需
，解得﹣1≤a≤1，
故a的取值范围是[﹣1，1]．
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