内容发布更新时间 : 2024/5/22 20:02:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

f[x0,x1,?,xn]??j?0nf(xj)?(xj)'n?1??j?0nf(xj)(xj?x0)?(xj?xj?1)(xj?xj?1)?(xj?xn).

11、解：制造向前查分表：

xi yi ?yi ?2yi ?3yi i 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 2 15 17 47 64 32 14 18 由题意，x0?0，h?1.当x?0.5时，t?x?x0?0.5. h将查分表上部那些画横线的数及t?0.5代入公式，有

N3(0.5)?1?0.5?0.5(?0.5)0.5(?0.5)(?1.5)?14??18?0.875. 26当x?2.5时，t?x0?x?0.5.将查分表下部那些画横线的数及t?0.5代入公h0.5(?0.5)0.5(?0.5)(?1.5)?32??18?35.375 26式，有N3(2.5)?64?47?0.5?12、解：制造向前查分表：

i xi yi ?yi ?2yi ?3yi 0 1 2 3

-1 0 1 2 -2 1 -1 2 1 1 2 16

1 -2 -1

由于其根在[-1,2]之间，故采用牛顿后插公式，

计算得 t?1.5，所以x?0.5. 13、证：采用差分的定义来证明. 14、解：方法同第11题.

15、解：以xi?1，xi和xi?1为插值节点的插值多项式的截断误差，则有 R2(x)?1'''f(?)(x?xi?1)(x?xi)(x?xi?1)， 3!式中 ??(xi?1,xi?1)，xi?1?xi?h，xi?1?xi?h

1414213e43h?h 则R2(x)?emax(x?xi?1)(x?xi)(x?xi?1)?ex?x?xi?1i?1663393e493 令

h3?10?5 得 h?0.0658.

习 题 六

?2?31、解：由题意得A???1??44??11??3??5?? , b??? , 所以ATA??303? , ATb??73?.

?349??29??6?2????????2??14??2.4555? 又ATAX?ATb , 所以X??? . 0.4456??2、解：设拟合曲线为一次多项式:y1??1(x)?a0?a1x . 计算各元素:

n?8,?xi?15.26,?x?30.1556,?yi?145.227,?xiyi?286.93628,

2ii?1i?1i?1i?1888815.26??8故法方程组为???15.2630.1556??a0??145.227??a?=?286.93628?, ?1??? 17

解得 a0?3.916,a1?7.464.所以y1??1(x)?7.464x?3.916. 二次多项式拟合曲线与一次多项式拟合曲线类似(略). 3、解：设拟合曲线为二次多项式:y?a?bx2 . 计算各元素:

5555 n?5,?x?5327,?x?7277699,?yi?271.4,?xi2yi?369321.5,

2i4ii?1i?1i?1i?15327??a??271.4??5 故法方程组为???b?=?369321.5?, 53277277699??????解得 a?0.973,b?0.050.所以y?0.973?0.050x2.

4、解：经描图发现t和s符合二次曲线.

设拟合曲线为二次多项式:s?a?bt?ct2 . 计算各元素:

n?6,?ti?14.7,?t?53.63,?t? ,?ti4?

2i3ii?16666i?1i?1i?1?si?16i?280,?tisi?1078,?ti2si?

i?1i?16614.753.63??6?14.753.63 故法方程组为??????53.63??a??280??b?=?1078?, ???????c?????解得 a? ,b? ,c? .所以s?a?bt?ct2.

5、略.

6、解：对公式I?I0e?at两边取常用对数有 lgI?lgI0?atlge.

令u?lgI,A?lgI0,B??alge,则得线性模型 u?A?Bt.计算各元素: n?7,?ti?3.5,?t?2.03,?ui?0.8638,?tiui?0.08067,

2ii?1i?1i?1i?17777 18

3.5??7 故法方程组为???3.52.03??A??0.8638??B?=?0.08067?, ????解得 A?0.7509,B??1.2546,得I0?5.635,a?2.889.

所以 I?5.635e?2.889t.

7、解：对公式y?aebx两边取常用对数有 lgy?lga?bxlge.

令u?lgy,A?lga,B?blge,则得线性模型 u?A?Bt.计算各元素:

5555 n?5,?xi?7.5,?x?11.875,?yi?4.0848,?xiyi?6.2645,

2ii?1i?1i?1i?17.5??5 故法方程组为??7.511.875???A??4.0848??B?=?6.2645?, ????解得 A?0.4874,B?0.2197,得a?3.072,b?0.5057.

所以 y?3.072e0.5057x.

8、解：令lnx?X,则 y??(x)?a?bX.计算各元素:

4444 n?4,?Xi?3.178,?X?3.60914,?yi?14.4,?Xiyi?12.9605,

2ii?1i?1i?1i?1 故法方程组为?3.178??a??14.4??4??b?=?12.9605?, 3.1783.60914??????解得 a?2.496,b?1.402,所以y??(x)?2.49?1.402lnx.

习 题 七

11、解：利用梯形公式: I1??e?xdx?[e?1?e0]?0.68394.

021?1?1 利用辛普森公式: I2??edx?[e?4e2?e0]?0.63233.

061?x1 19

(b?a)3''1f(?)?e0?0.08333. 计算误差: R1??12121(b?a)5[]f902110?e?0.00035. 9025 R2??5、解：利用复化梯形公式:

I??e010?x2(4)(?)?91?100dx?[e?2?f(xi)?1]?0.886319.

2i?1 利用复化辛普森公式: 6、解：由f(x)?121 , f''(x)?3 得 maxf''(x)?

x?[2,8]2x4x616291又RT[f]???2?2??10?5,

124n22n解出n?671,故用复化梯形公式n至少取671,即需672个节点.

7、解：计算如下:

T0(k) k 0 1 2 3 T1(k) T2(k) T3(k) 0.7717433 0.7280699 0.7169828 0.7142002 0.7135121 0.7132870 0.7132726 0.7132720 0.7132717 0.7132717 故I?0.7132717.

习 题 八

1、解：将f(x,y)?x2?y2代入相关公式. (1)欧拉公式计算:

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