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浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】 平 行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 【知识点归纳】
1、平行线
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角
如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤：
确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
a312567834二、知识巩固
(一)区分三种角各自特征和用途
练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？
（1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 （2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
a1a2②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
(1-1)
（二）平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ （ ）
E F D 2 ∴BD∥ （ ）
M N 3 ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ ）
1 又∵∠A＝∠F（已知） 4 A B C ∴AC∥DF（ ）
(2-1) ∴∠C＝∠FEM（ ） 又∵∠FEM＝∠D（已证）
A ∴∠C＝∠D（等量代换）
2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。 F G 2 E 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
00
∴∠BED＝90，∠BFC＝90（ ） 1 D B C ∴∠BED＝∠BFC（等量代换） (2-2)
∴ED∥FC（ ）
∴∠1＝∠BCF（ ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ） c
d 3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。
1 3
4
2
4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：AD平分∠BAC
E
A H
B G D C
（注意书写的规范性和合理性）
三．知识提升利用添辅助线证明与计算
00
5、如图，已知AB//CD，∠B=120，∠C=25，求∠BEC的度数。
A B
E
C D
a b
练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么MP⊥PN吗？
6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点. 求证：（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
四、小结
D A E C B
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题 1.例5变式拓展题
(1)如图1-1，若AB//CD, ∠B=n，∠D＝m，则∠E＝＿＿＿＿。 A B (1-1) 00
(2)如图1-1，若AB//CD,∠B=40，∠E=58，则∠D=_______。 E
(3)如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。 C D 00
(4)如图1-2，若AB//CD,∠=120，∠D=145，则∠E=________。
E
A B A B A B A B F E E E F F C D C D C D C D G ⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5)
00
(5)如图1-3，若AB//CD,∠B=125，∠D=140，则∠BEF=______。
00
(6) 如图1-4，若AB//CD，∠BEF=120，∠F=85，则∠FGC=________。
0
(7) 如图，若AB//CD，∠E=80，则∠B+∠F+∠D=______。
A(8)如图４，已知ＡＢ//CD，?A?36?，?C?120?，求?F??E的大小。
0
0
BE
F
DC
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，?AEF??EFD则 （1）写出AB//CD的根据; G （2）若ME是?AEF的平分线, FN是?EFD的平分线, 则EM与
E B A FN平行吗?若平行,试写出根据.
N M
C D F
H