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第八章 电磁感应 电磁场

8 －1 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A） 线圈中无感应电流

（B） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D） 线圈中感应电流方向无法确定

分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．

8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大

分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．

8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21 ，而线圈2 对线圈1

的互感系数为M12 ．若它们分别流过i1 和i2 的变化电流且

di1di2，并?dtdt设由i2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A）M12?M21 ，ε21?ε12 （B）M12?M21 ，ε21?ε12 （C）M12?M21， ε21?ε12 （D）M12?M21 ，ε21?ε12

分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律ε21?M21

di1；dtε12?M12di2．因而正确答案为（D）． dt8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A） 位移电流的实质是变化的电场

（B） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理

分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A） 感应电场是保守场

（B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线

（C） Φm?LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D） Φm?LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大

分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B）．

8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为

Φ?8.0?105sin100πt?Wb?，求在t?1.0?10?2s时，线圈中的感应电动

势．

分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成

ξ??NdΦdψ，其中ψ?NΦ称为磁链． ??dtdtξ??N解 线圈中总的感应电动势

dΦ??2.51?cos?100π?t dt当t?1.0?10?2s 时，ξ?2.51V．

8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以

dI的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两dt导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．

分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律ξ??dΦ来求解．由于回路处在非dt均匀磁场中，磁通量就需用Φ?B?dS来计算（其中B 为两无限长直电流

S?单独存在时产生的磁感强度B1 与B2 之和）．

为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即B?B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则dS?ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS?dxdy，