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2017-2018学年度高三教学质量检测

数学(理工类)试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合A. 2. 已知A.

B.

B.

，

C.

，则( )

D.

，，且，则( )

C. 1 D. 3

3. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的

值等于( )( )

A. B. C. 2 D. 3

4. 命题：若

，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题

的是( ) A.

B.

C.

D.

5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不

为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )

A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 6. 已知实数

满足条件，则的最大值为( )

A. B. C. 1 D.

7. 已知

，

B. ，

，则 C.

D.

( )

A.

8. 已知

，并且，，成等差数列，则的最小值为( )

A. 16 B. 9 C. 5 D. 4 9. 函数

，的图象大致为( )

A. B.

C. D.

10. “”是函数为奇函数”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知抛物线

的焦点为，准线与轴的交点为，线段被双曲线

的顶点三等分，且两曲线

的交点连线过曲线的焦点，曲线的焦距

为，则曲线的离心率为( )

C. ，若函数

B.

C.

A. B.

12. 设

D.

在区间

D.

上有三个零点，则实数的取值范围是( )

A.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 直线过抛物线14. 函数

的焦点且与轴垂直，则与抛物线所围成的图形的面积等于________.

的部分图象如图所示，则将

的图象向右平移个单位后，

得到的图象对应的函数解析式为____.

15. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________.

......

16. 设函数，则方程的根为____.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

的内角

所对的边分别是

，且

.

(1)求角的大小； (2)若

，

，求的值. 的前项和，且

.

18. 已知为数列(1)求数列(2)设

19. 如图，三棱柱

，

的通项公式；

，求数列

的前项和.

平面

，

为等腰直角三角形，

，且

中，侧棱

分别是

的中点.

(1)若是的中点，求证：平面； 与平面

所成角正弦的最大值.

的垂直平分线

(2)若是线段20. 如图，点和半径

上的任意一点，求直线是圆

内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段

相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.