内容发布更新时间 : 2024/6/4 20:51:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三章 消费者行为理论
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1
和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线
图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率；
(5)求E点的MRS12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1
＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入
M60
M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。
2020
(3)由于预算线方程的一般形式为
P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：
2X1＋3X2＝60。
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(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。
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P1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即
P2
P1P12
MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。
P2P23
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件
MU1P1 ＝ 其中，由U＝3X1X22可得 MU2P2
dTUdTU2
MU1＝＝3X2； MU2＝＝6X1X2 于是，有
dX1dX2
3X22042
＝ 整理得 X2＝X1 (1)
6X1X2303
将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得
4
20X1＋30·X1＝540 解得 X1＝9
3
将X1＝9代入式(1)得 X2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应
该为X1＝9 ；X2＝12。
*2
将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*＝3X*9×122＝3888 1(X2)＝3×
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和d
QB＝30－5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A的需求函数QdA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B
d
的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场
d
需求函数，即市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A的需求表
P QdA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消费者B的需求表
P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市场的需求表
dP Qd＝QdA＋QB 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3—4
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量
Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5
d
的范围，市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝50－9P成立；而当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝QdB＝30－5P。 7. 假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件其中，由已知的效用函数U?xx可得
381582381582MU1P1? （1） MU2P2?U3?88?U58?8 MU1?； MU2??x1x2 （2）?x1x2 （3）
?x18?x283xP5Px由（1）、（2）、（3）得2?1, 即x2?11 (4)，
5x1P23P2且知约束条件P，结合（4）（5）求得该消费者关于两商品的需求1x1?P2x2?M（5）
函数为
*商品x1的需求函数x1?55333M5M*；商品x2的需求函数x2? 8P18P211.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者
的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。
求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。
图3—7
（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12?
MU1P1?（1），由效用MU2P2函数U＝X1X2 ,知MU1?X2;MU2?X1，并且知道P1＝4，P2＝2，结合消费者效用最
1；消费者的预算约束条件为4X1?2X2?80(3)，结X2（2）
2合（2）（3）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：X1?10;X2?20。此时
大化的均衡条件得X1?的最优效用水平为：U＝X1X2=10×20=200
再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时，根据效用最大化的均衡条件
MU1P1?，得X1?X2（4）；消费者的预算约束条件为：2X1?2X2?80MU2P2（5），结合（4）（5）求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为：X1?X2?20。 MRS12?从a到b商品1的购买量变化为：△X1=20-10=10，这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U1相切于c点的补偿预算线FG。
在均衡点c，根据效用最大化的均衡条件MRS12?MU1P1?并且知道P1＝2，P2＝2，MU2P2求得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。
从a点到c点的商品1的数量变化为△X1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为△X1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。