内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:16:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三章 消费者行为理论
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中,横轴OX1
和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线
图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。 (1)求消费者的收入; (2)求商品2的价格P2; (3)写出预算线方程; (4)求预算线的斜率;
(5)求E点的MRS12的值。
解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P1
=2元,所以,消费者的收入M=2元×30=60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入
M60
M=60元,所以,商品2的价格P2===3元。
2020
(3)由于预算线方程的一般形式为
P1X1+P2X2=M所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:
2X1+3X2=60。
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(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-X1+20。很清楚,预算线的斜率为-。
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P1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12=,即无差异曲线斜率的绝对值即
P2
P1P12
MRS等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS12==。
P2P23
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?
解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件
MU1P1 = 其中,由U=3X1X22可得 MU2P2
dTUdTU2
MU1==3X2; MU2==6X1X2 于是,有
dX1dX2
3X22042
= 整理得 X2=X1 (1)
6X1X2303
将式(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得
4
20X1+30·X1=540 解得 X1=9
3
将X1=9代入式(1)得 X2=12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应
该为X1=9 ;X2=12。
*2
将以上最优的商品组合代入效用函数,得U*=3X*9×122=3888 1(X2)=3×
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为QdA=20-4P和d
QB=30-5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答:(1)由消费者A的需求函数QdA=20-4P,可编制消费者A的需求表;由消费者B
d
的需求函数QB=30-5P,可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场
d
需求函数,即市场需求函数Qd=QdA+QB=(20-4P)+(30-5P)=50-9P, 然后运用所得到的市场需求函数Qd=50-9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A的需求表
P QdA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消费者B的需求表
P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市场的需求表
dP Qd=QdA+QB 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 (2)由(1)中的3张需求表,所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3—4
在此,需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P=5和需求量
Qd=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征,可以从两个角度来解释:一个角度是从图形来理解,市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P≤5的范围,市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到;而当P>5时,只有消费者B的需求曲线发生作用,所以,他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看,在P≤5
d
的范围,市场需求函数Qd=QdA+QB=50-9P成立;而当P>5时,只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数,即Qd=QdB=30-5P。 7. 假定某消费者的效用函数为U?xx,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答:根据消费者效用最大化的均衡条件其中,由已知的效用函数U?xx可得
381582381582MU1P1? (1) MU2P2?U3?88?U58?8 MU1?; MU2??x1x2 (2)?x1x2 (3)
?x18?x283xP5Px由(1)、(2)、(3)得2?1, 即x2?11 (4),
5x1P23P2且知约束条件P,结合(4)(5)求得该消费者关于两商品的需求1x1?P2x2?M(5)
函数为
*商品x1的需求函数x1?55333M5M*;商品x2的需求函数x2? 8P18P211.已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为P1=4,P2=2,消费者
的收入是M=80。现在假定商品1的价格下降为P1=2。
求:(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
解答:利用图3—7解答此题。在图3—7中,当P1=4,P2=2时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为a。当P1=2,P2=2时,消费者的预算线为AB′,效用最大化的均衡点为b。
图3—7
(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12?
MU1P1?(1),由效用MU2P2函数U=X1X2 ,知MU1?X2;MU2?X1,并且知道P1=4,P2=2,结合消费者效用最
1;消费者的预算约束条件为4X1?2X2?80(3),结X2(2)
2合(2)(3)求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为:X1?10;X2?20。此时
大化的均衡条件得X1?的最优效用水平为:U=X1X2=10×20=200
再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时,根据效用最大化的均衡条件
MU1P1?,得X1?X2(4);消费者的预算约束条件为:2X1?2X2?80MU2P2(5),结合(4)(5)求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为:X1?X2?20。 MRS12?从a到b商品1的购买量变化为:△X1=20-10=10,这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U1相切于c点的补偿预算线FG。
在均衡点c,根据效用最大化的均衡条件MRS12?MU1P1?并且知道P1=2,P2=2,MU2P2求得X1=X2。将X1=X2代入效用约束等式U=X1X2=200,解得X1=14,X2=14(保留整数)。
从a点到c点的商品1的数量变化为△X1=14-10=4,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得,从c点到b点的商品1的数量变化为△X1=20-14=6,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。