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资阳市高中2017级第二次诊断性考试

数学(理工类)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝ A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4} 2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数z? A.1＋3i B.1－3i C.－1＋3i D.－1－3i 3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin4?4?)，则cos(π＋α)＝ ,cos33A.

3311 B. C.? D.? 2222x2y24.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝3|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆

ab的离心率为 A.23632 B. C. D. 3332x25.函数f(x)?x的图象大致是

e?1

6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，A.－4 B.－2 C.?1，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝ 971 D. 44

uuuruuuruuuruuur1uuur7.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，AE?AC，若DE??AB??BC，则λ＋μ＝

35115A.? B.? C. D.

66668.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋2＝0的距离为l的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为 A.

9192737 B. C. D. 2828646410.关于函数f(x)?3sin(2x?②y＝f(x)的图象关于点(

?3)?1(x?R)，有下述四个结论：①若f(x1)＝f(x2)＝1，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；

2???,1)对称；③函数y＝f(x)在(0,)上单调递增；④y＝f(x)的图象向右平移个3212单位长度后所得图象关于y轴对称。其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.①② C.③④ D.②④

11.四面体P－ABC的四个顶点坐标为P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，23，0)，C(3，3，0)，则该四面体外接球的体积为 A.

20564232?? C.20? D.? B.33312.已知直线y＝2x与曲线f(x)＝ln(ax＋b)相切，则ab的最大值为 A.

ee B. C.e D.2e 42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为

?，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 。 314.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。假设甲每局获胜

的概率为

2，则由此估计甲获得冠军的概率为 。 315.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是 。

16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 元。 三、解答题：共70分。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式；(2)若an2＝2n，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且acosC?的大小；(2)若a＝3，求b＋c的最大值。

b1c?b。(1)求角A219.(12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebxa来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。 根据收集到的数据，计算得到如下值：

＋

17表中zi?lnyi,z??zi。

7i?1(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；

(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)

?的斜率和截距的最小二乘估计???????附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线v??分别为??(???)(v?v)iii?1n?(???)ii?1n?。 ??v???,a2