静电场中的导体和电介质习题解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 20:13:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 静电场中的导体和电介质

一 选择题

1. 半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q ( a>R)。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为 ( )

qqRqqa A . B . C . D . 224π?0a4π?(a?R)4π?0a4π?o(a?R)0解:导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷?q?分布在导体球表面上,且

?q??(?q?)?0,它们在球心处的电势

dq?1 V????dq??0 ??q?4π?R?q?4π?R00q点电荷q在球心处的电势为 V?

4π?0aq据电势叠加原理,球心处的电势V0?V?V??。

4π?0a所以选(A)

2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为 ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )

?2??? d A . E? B . E? C . E= D . E= 2?0?0ε02ε0 解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板d 的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为2? S,可得 E??。 ?0选择题2图

所以选(C)

3. 如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心的距离为 d处(d

qA. 0 B. 4π?0dR +q .qq11o d C. D. (?)4π?0R4π?0dR解:球壳内表面上的感应电荷为-q,球壳外表面上的电

q?q选择题3图

?)。 荷为零,所以有V0?4π?0d4π?0R所以选( D )

4. 半径分别为R和r的两个金属球,相距很远,用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电,在忽略导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比R /r为 ( )

2 2 2 2 A. R/r B. R/ rC. r/ RD. r / R

解:两球相连,当静电平衡时,两球带电量分别为Q、q,因两球相距很远,所以电荷在两球上均匀分布,且两球电势相等,取无穷远为电势零点,则

QqQR? 即 ? 4π?0R4π?0rqr?RQ/4?R2r?? ?rq/4? r2R所以选(D)

5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为 ( )

A. ε0 E B. ε0εr E C. εr E D. (ε0εr ε0) E

解:根据有介质情况下的高斯定理??D?dS??q,取导体球面为高斯面,则有

D?S???S,即??D??0?rE。

所以选(B)

6. 一空气平行板电容器,充电后测得板间电场强度为E0,现断开电源,注满相对介质常数为εr的煤油,待稳定后,煤油中的极化强度的大小应是( )

εε(ε?1)(ε?1)A . 0E0 B . 0rE0 C . rE0 D . ε0(εr?1)E0

εrεrεr解:断开电源后,不管是否注入电介质,极板间的自由电荷q不变,D0=D

即 ?0E0??0?rE 得到 E?E0/?r 又 D??0E?P

P?D??0E??0E0??0E0?0(?r?1)?E0 ?r?r所以选(B)

7. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,两者的电容值相比较 ( ) A. 实心球电容值大 B. 实心球电容值小 C. 两球电容量值相等 D. 大小关系无法确定

解:孤立导体球电容C?4π?0R,与导体球是否为空心或者实心无关。 所以选(C)

8. 金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球和壳间的电势差为UAB,则该电容器的电容值为( )

A. q/UAB B. Q/UAB C. (q+Q)/ UAB D. (q+Q)/(2 UAB) 解:根据电容的定义,应选(A)。

9. 一空气平行板电容器,极板间距为d ,电容为c。 若在两板中间平行地插入一块厚度为d / 3的金属板,则其电容值变为 ( )

A. C B. 2C/3 C. 3 C/2 D. 2C

d /3 d 解:平行板电容器插入的金属板中的场强为零,极板上电荷量不变,此时两极板间的电势差变为:

选择题9题 ?d2? d U?Ed?? (d?)??033?0其电容值变为: C??Q? S3?0S3???C U2? d2d23?0所以选(C)

10. 一平板电容器充电后保持与电源连接,若改变两极板间的距离,则下述物理量中哪个保持不变?( )

A. 电容器的电容量 B. 两极板间的场强 C. 电容器储存的能量 D. 两极板间的电势差

? S解:平板电容器充电后保持与电源连接,则两极板间的电势差不变;平行板电容器的电容C?,

dU改变两极板间的距离d,则电容C发生变化;两极板间的场强E?,U不变,d变化,则场强发生变化;

d1电容器储存的能量We?CU2,U不变,d变化,导致电容C发生变化,则电容器储存的能量也要发生变

2化。

所以选(D)

二 填空题

1. 一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为(x、y、z),则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z) = ,其方向 。

解:E(x、y、z)= (x、y、z)/ε0,其方向与导体表面垂直朝外(>0)或与导体表面垂直朝里(σ<0)。 2. 如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为 ,则导体板两侧面的感应电荷密度分别为1 和2 = 。 1 解:由静电平衡条件和电荷守恒定律可得:

????1?2?0;?1???2。由此可解得:2?02?02?0。

22填充题2图

3. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1< R2),其

间充满着相对介电常数为εr的均匀介质,设两筒上单位长度带电量分别为 和 ,则介质中的电位移矢量的大小D= ,电场强度的大小E= 。

解:根据有介质情况下的高斯定理,选同轴圆柱面为高斯面,则有D= /(2πr), 电场强度大小E= D/εrε0= /(2πεrε0 r)。

2

4. 电容值为100pF的平板电容器与50V电压的电源相接,若平板的面积为100cm,其中充满εr=6的云母片,则云母中的电场强度E= ;金属板上的自由电荷Q = ;介质表面上的极化电荷Q' = 。

QDCU解:极板间电场强度E????9.42?103V/m,两极板上自由电荷

?0?r?0?rS?0?rSQ?Q?Q?CU?5?10?9C,由高斯定理,当有介质时,对平板电容器可有E?S?, Q为自由电荷,Q'?1??? ;?2???0为介质表面上的极化电荷,代入已知数据可求得Q' = ×10C。

5. 平行板电容器的两极板A、B的面积均为S,相距为d,在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为εr1和εr2的电介质,则电容器的电容为 。

解:该电容器相当于是两个面积为S/2的电容器的并联,电容值分别为:

11?0?r2S?0?r1S2, 2,C?C1?2dd?S?C?C1?C2?0(?r1??r2)

2d5

6. 半径为R的金属球A,接电源充电后断开电源,这时它储存的电场能量为5×10J,今将该球与远处一个半径是R的导体球B用细导线连接,则A球储存的电场能量变为 。

1Q2解:金属球A原先储存的能量W??5?10?5J,当它与同样的金属球B连接,则金属球A上的电

2C1(Q/2)2荷变为原来的1/2,则能量W???1.25?10?5J

2C7. 三个完全相同的金属球A、B、C ,其中A球带电量为Q,而B、C球均不带电,先使A球同B球接触,分开后A球再和C球接触,最后三个球分别孤立地放置,则A 、B两球所储存的电场能量WeA 、WeB ,与A球原先所储存的电场能量We0比较,WeA是We0的 倍,WeB是We0的 倍。

1Q2解:初始A球的电场能量We0?,先使A球同B球接触,则

2C1(Q/2)211?We0, QA?QB?Q,WeB?2C42分开后,A球再和C球接触,则

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