内容发布更新时间 : 2024/5/23 0:04:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第6讲 分式方程

考点一、分式方程的解法 【例1】 分式方程

的根为（ ）

A．x1=1，x2=2

B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=2 D．x=1

方法总结 解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根． 举一反三 解分式方程：

=

﹣

．

考点二、分式方程增根 【例2】 1.已知方程

有增根，则k= ．

2.分式方程=有增根，则m的值为（ ）

A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3

方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值． 举一反三 1.若关于x的分式方程

﹣2=

有增根，则m的值为 ．

2.若分式方程有增根，则增根可能是（ ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 考点三、分式的应用

【例3】 1．已知a﹣3a﹣1=0，求a+120a= ．

2

6

﹣2

2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；

信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元； 根据以上信息，完成下列问题：

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

方法总结 对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。 举一反三 1．对于正数x，规定

，例如：

，

，则

= ．

2．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

一、选择题

1．(2015江干区一模，6)将分式方程1?5x?23?去分母，整理后得 （ ）

x(x?1)x?122A.8x?1?0 B.8x?3?0 C.x?7x?2?0 D.x?7x?2?0

二、填空题

1.(2011杭州，13)已知分式

x?3，当x?2时，分式无意义，则a? ；当x?6时，使2x?5x?a分式无意义的x的值共有 个. 三、解答题

1．(2013上城区一模，17)阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① x?2612?3； ②x??5； ③x??7；…； xxx （1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程

为 ；