内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:44:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件,会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx=aT2并会用它解决相关问题.
一、匀变速直线运动的平均速度公式
[导学探究] 一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间末速度为v. (1)画出物体的v-t图象,求出物体在这段时间内的平均速度.
tt
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度v,并求出v.(结果用v0、v表示)
22答案 (1)v-t图象如图所示
因为v-t图象与t轴所围面积表示位移,t时间内物体的位移可表示为 v0+v
x=·t①
2平均速度 xv=②
t由①②两式得 v=
v0+v
. 2
tv0+v
(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:v=.
22[知识深化] 三个平均速度公式及适用条件 x
1.v=,适用于所有运动.
t
v0+v2.v=,适用于匀变速直线运动.
2
t
3.v=v,即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速
2
1
直线运动.
例1 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( ) A.vt C.2vt 答案 B
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动,则x=v t=
0+vv
t=t.B正确. 22
vt
B. 2
D.不能确定
例2 一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求: (1)质点4 s内的平均速度; (2)质点4 s末的速度; (3)质点2 s末的速度.
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
x20
解析 (1)利用平均速度公式:4 s内的平均速度v== m/s=5 m/s
t4(2)因为v=v4=8 m/s.
(3)2 s末为这段时间的中间时刻,故v2=v=5 m/s. 二、位移差公式Δx=aT2
[导学探究] 物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明:Δx=aT2. 答案 见解析
解析 证明:设物体的初速度为v0 自计时起T时间内的位移 1
x1=v0T+aT2①
2在第2个T时间内的位移
13
x2=v0·2T+a(2T)2-x1=v0T+aT2.②
22由①②两式得连续相等时间内的位移差为 31
Δx=x2-x1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,
22即Δx=aT2.
[知识深化] 位移差公式
v0+v
,代入数据解得,4 s末的速度 2
2
1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2. 2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动. (2)求加速度
Δx
利用Δx=aT2,可求得a=2.
T
例3 一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s内经过的位移为24 m,在第2个4 s内经过的位移是60 m,求这个物体的加速度和初速度各是多少? 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s 解析 由公式Δx=aT2得:
Δxx2-x160-24a=2=2= m/s2=2.25 m/s2,这8 s中间时刻的速度
TT42x1+x260+24v== m/s=10.5 m/s
2T2×4而v=v0+at,得:v0=1.5 m/s.
例4 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm.试求:
图1
(1)小球的加速度是多少? (2)拍摄时小球B的速度是多少? (3)拍摄时xCD是多少?
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
解析 小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置. (1)由推论Δx=aT2可知,小球的加速度为
ΔxxBC-xAB20×102-15×102
a=2== m/s2=5 m/s2.
TT20.12
3
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